指數(shu)函(han)數(shu)、對數(shu)函(han)數(shu)是成人高(gao)考考查的重點(dian)內容之(zhi)一，對于(yu)數(shu)學這一科(ke)目(mu)，需(xu)要各位考生日(ri)積月累，細(xi)心也是做題的關(guan)鍵，平時可以多練(lian)習歷年真(zhen)題，針對歷年高(gao)頻重點(dian)練(lian)題。下面(mian)是小編(bian)為(wei)大家整理的指數(shu)函(han)數(shu)與對數(shu)函(han)數(shu)的考生難點(dian)，一起來看看吧。

成人高考高起點數(shu)學(理)難點：指數(shu)函數(shu)和對數(shu)函數(shu)

難點

(★★★★★)設f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).

(1)試判斷函數f(x)的單調性，并用函數單調性定義，給出******;

(2)若f(x)的(de)反函數(shu)(shu)為f-1(x),******：對任意的(de)自然數(shu)(shu)n(n≥3),都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函(han)數F-1(x),******：方程(cheng)F-1(x)=0有惟一解.

案例探究

[例1]已知過原點O的(de)(de)一條直線與函(han)數(shu)y=log8x的(de)(de)圖象(xiang)交于A、B兩(liang)點，分別過點A、B作y軸的(de)(de)平行線與函(han)數(shu)y=log2x的(de)(de)圖象(xiang)交于C、D兩(liang)點.

(1)******：點C、D和原點O在同一條(tiao)直線(xian)上;

(2)當(dang)BC平行于(yu)x軸時，求點(dian)A的坐標.

命題(ti)意圖(tu)：本題(ti)主(zhu)要考(kao)查(cha)(cha)對數函數圖(tu)象、對數換底公式、對數方(fang)程、指數方(fang)程等基礎(chu)知(zhi)識，考(kao)查(cha)(cha)學生的分析(xi)能力和(he)運(yun)算(suan)能力.屬★★★★級題(ti)目(mu).

知(zhi)識依托：(1)******三點(dian)共線(xian)的方法：kOC=kOD.

(2)第(2)問的解答中蘊涵著方程(cheng)思想，只(zhi)要得到方程(cheng)(1)，即可求得A點坐標.

錯(cuo)解(jie)分析：不易(yi)考慮運用方程思想去解(jie)決實際問題.

技巧與方法：本題第一問運(yun)用斜率相(xiang)等(deng)去(qu)******三點(dian)共線;第二問運(yun)用方程思想(xiang)去(qu)求(qiu)得點(dian)A的坐標.

(1)******：設點(dian)A、B的橫坐(zuo)(zuo)標(biao)(biao)分別(bie)為(wei)x1、x2,由題意知(zhi)：x1>1,×2>1,則A、B縱坐(zuo)(zuo)標(biao)(biao)分別(bie)為(wei)log8x1,log8x2.因為(wei)A、B在過點(dian)O的直(zhi)線上，所以 ,點(dian)C、D坐(zuo)(zuo)標(biao)(biao)分別(bie)為(wei)(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1= = 3log8x2,所以OC的斜率：k1= ,

OD的斜率：k2= ，由(you)此可知：k1=k2,即O、C、D在(zai)同一條直線上.

(2)解：由BC平行于x軸知：log2x1=log8x2 即(ji)：log2x1= log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得：x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3×1.又x1>1,∴x1= ,則點(dian)A的(de)坐標(biao)為(wei)( ，log8 ).

[例2]在(zai)xOy平(ping)面上(shang)有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個自然數(shu)n點Pn位于(yu)函數(shu)y=2000( )x(0

(1)求點Pn的縱坐標(biao)bn的表達式;

(2)若對于(yu)每(mei)個自然數n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成(cheng)一個三角形，求a的取值范(fan)圍;

(3)設(she)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(qu)(2)中確定的(de)范圍內的(de)最小整數，問數列{Cn}前多少項的(de)和(he)最大?試說明理由.

命題意圖：本(ben)題把平面點列，指數(shu)函數(shu)，對數(shu)、最值(zhi)等(deng)知識點揉合(he)在一起，構成一個思維難(nan)度較(jiao)大的(de)綜合(he)題目，本(ben)題主要考查考生對綜合(he)知識分析(xi)和(he)運(yun)用的(de)能(neng)力.屬★★★★★級

題目

知識依托：指數(shu)(shu)(shu)函(han)數(shu)(shu)(shu)、對數(shu)(shu)(shu)函(han)數(shu)(shu)(shu)及數(shu)(shu)(shu)列、最值等(deng)知識.

錯(cuo)解分析：考(kao)生對綜合知識不易駕(jia)馭，思維難度(du)較大，找不到(dao)解題的(de)突破(po)口.

技巧與方法：本題(ti)屬于(yu)知識綜合(he)題(ti)，關鍵(jian)在于(yu)讀題(ti)過程中對條件的思考與認識，并會運(yun)用相關的知識點(dian)去解決問(wen)題(ti).

解：(1)由題意知：an=n+ ,∴bn=2000( ) .

(2)∵函(han)數y=2000( )x(0bn+1>bn+2.則以bn,bn+1,bn+2為邊長(chang)能構成一個(ge)三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0,解得a<-5(1+ )或a>5( -1).∴5( -1)

(3)∵5( -1)

∴bn=2000( ) .數列(lie){bn}是一個遞減(jian)的正(zheng)數數列(lie)，對每個自然(ran)數n≥2,Bn=bnBn-1.于是當bn≥1時，Bn

錦囊妙計

本(ben)難點所(suo)涉及的問題以及解(jie)決的方(fang)法有：

(1)運用兩(liang)種函數(shu)的圖象(xiang)和性質去解決基(ji)本(ben)問題(ti).此類(lei)題(ti)目要求考生熟練掌握函數(shu)的圖象(xiang)和性質并能(neng)靈活應用.

(2)綜合(he)性題目.此類題目要(yao)求考(kao)生具有較強的分析能(neng)力和邏輯(ji)思(si)維能(neng)力.

(3)應用題(ti)目(mu).此類題(ti)目(mu)要求考生具有較強的建模能力.