2023年阜陽師范大(da)學(xue)信(xin)息(xi)工程學(xue)院專升(sheng)本《數學(xue)分析》考(kao)(kao)(kao)試(shi)(shi)(shi)大(da)綱公(gong)布(bu)！考(kao)(kao)(kao)試(shi)(shi)(shi)方(fang)式(shi)為筆試(shi)(shi)(shi)、閉卷，試(shi)(shi)(shi)卷包括選擇(ze)題(ti)、填(tian)空題(ti)、解(jie)答(da)題(ti)和(he)(he)證(zheng)明題(ti)等題(ti)型。選擇(ze)題(ti)和(he)(he)填(tian)空題(ti)占(zhan)總分的 35%左右(you)，解(jie)答(da)題(ti)和(he)(he)證(zheng)明題(ti)占(zhan)總分的 65%左右(you)。考(kao)(kao)(kao)試(shi)(shi)(shi)目的和(he)(he)性質、考(kao)(kao)(kao)試(shi)(shi)(shi)主要內容、參考(kao)(kao)(kao)教(jiao)材等具(ju)體(ti)信(xin)息(xi)如下，請考(kao)(kao)(kao)生參考(kao)(kao)(kao)。

一、考試說明

本(ben)(ben)大(da)綱規定了(le)我校專升本(ben)(ben)考(kao)試對《數(shu)(shu)(shu)學分(fen)(fen)(fen)析》的總(zong)體要求，考(kao)生應(ying)按本(ben)(ben)大(da)綱的要求，了(le)解(jie)或理(li)解(jie)或掌握(wo)函數(shu)(shu)(shu)、極限(xian)和連續、一(yi)元函數(shu)(shu)(shu)微(wei)分(fen)(fen)(fen)學、一(yi)元函數(shu)(shu)(shu)積分(fen)(fen)(fen)學、數(shu)(shu)(shu)項級數(shu)(shu)(shu)、冪(mi)級數(shu)(shu)(shu)、多元函數(shu)(shu)(shu)微(wei)分(fen)(fen)(fen)學、二重(zhong)積分(fen)(fen)(fen)等基(ji)(ji)本(ben)(ben)概(gai)念(nian)、基(ji)(ji)本(ben)(ben)理(li)論和基(ji)(ji)本(ben)(ben)方(fang)法(fa);了(le)解(jie)或理(li)解(jie)或掌握(wo)上述各(ge)部(bu)分(fen)(fen)(fen)的基(ji)(ji)本(ben)(ben)內容和解(jie)題方(fang)法(fa)。應(ying)注(zhu)意各(ge)部(bu)分(fen)(fen)(fen)知識(shi)的結(jie)構體系及(ji)知識(shi)點的內在聯系;應(ying)具(ju)有(you)一(yi)定的抽象思維能力(li)、邏(luo)輯推理(li)能力(li)空間想象能力(li)和數(shu)(shu)(shu)學運算能力(li);能運用基(ji)(ji)本(ben)(ben)概(gai)念(nian)、基(ji)(ji)本(ben)(ben)理(li)論和基(ji)(ji)本(ben)(ben)方(fang)法(fa)正確地推理(li)證(zheng)明，準確地計算;能綜(zong)合運用所學知識(shi)分(fen)(fen)(fen)析并解(jie)決一(yi)些實際問(wen)題。 本(ben)(ben)大(da)綱對內容的要求由低到高，對概(gai)念(nian)和理(li)論及(ji)方(fang)法(fa)分(fen)(fen)(fen)為(wei)“了(le)解(jie)”、“理(li)解(jie)”、 “掌握(wo)” 等幾個層次(ci)。

二、考試內容

第一章 實數(shu)集與函數(shu)

1. 掌(zhang)握絕對值與不(bu)等式、區(qu)間與鄰域(yu);理(li)解(jie)有界(jie)(jie)集的概(gai)念;了解(jie)確界(jie)(jie)原理(li)。

2. 理解函數的定義;了解函數的表示法;掌握函數的四則運算。

3. 掌握復合函(han)(han)數(shu)的(de)概念;了(le)解函(han)(han)數(shu)與其反函(han)(han)數(shu)之間(jian)的(de)關系。

4. 掌握有(you)界(jie)函數(shu)(shu)(shu)、單調函數(shu)(shu)(shu)、奇(qi)函數(shu)(shu)(shu)和(he)偶函數(shu)(shu)(shu)和(he)周(zhou)期函數(shu)(shu)(shu)。

5. 掌握基(ji)本初等(deng)函數的性質及其圖像(xiang);理(li)解(jie)初等(deng)函數的概念。

第二章 數列極限

1.掌握數列極限的概(gai)念。

2.理解收斂(lian)數(shu)列的性質;掌握數(shu)列極限的四則(ze)運算。

3.掌握數(shu)列(lie)極限存在的條件。

第三章 函數極限

1.理解函數(shu)極限概念。

2.理解函(han)數(shu)極(ji)限(xian)的性質;掌握函(han)數(shu)極(ji)限(xian)的四(si)則運算。

3. 掌握函(han)數(shu)極限存(cun)在(zai)的條件。

4. 掌握兩個(ge)重(zhong)要的(de)極限。

5. 理解無窮小量與無窮大(da)量。

第四章 函數的(de)連續性

1. 掌(zhang)握函數在(zai)一點(dian)的連續(xu)性、間斷點(dian)及其分類、區間上連續(xu)函數。

2. 理解(jie)連(lian)續函(han)數的(de)局部性質;理解(jie)閉區間上連(lian)續函(han)數的(de)基本性質;了(le)解(jie)反函(han)數的(de)連(lian)續性、一致連(lian)續性。

3. 理解指數函(han)數的(de)連(lian)續(xu)性;理解初等函(han)數的(de)連(lian)續(xu)性。

第五章 導數和微分

1. 掌握(wo)導(dao)數(shu)的(de)定義(yi);理解導(dao)函數(shu)和導(dao)數(shu)的(de)幾何意義(yi)。

2. 掌握導數的四則運算(suan)、反函數的導數、復合函數的導數、基本求導法則與公式。

3. 理解參變量函(han)數(shu)(shu)的(de)導數(shu)(shu)。

4. 理解(jie)高階導數的概念。

5. 理解(jie)微(wei)(wei)(wei)分的概念(nian)、微(wei)(wei)(wei)分的運(yun)算法則;了解(jie)高(gao)階微(wei)(wei)(wei)分、微(wei)(wei)(wei)分在(zai)近似計算中的應用。

第六章 微(wei)分(fen)中值定理及其應用(yong)

1. 掌(zhang)握(wo)羅爾定理(li)與(yu)拉格朗(lang)日定理(li);掌(zhang)握(wo)單調函數(shu)的(de)判(pan)定方法。

2. 理解柯西中值定(ding)理;掌(zhang)握不定(ding)式(shi)極限的(de)求法。

3. 理(li)解(jie)佩(pei)亞諾型(xing)余項的(de)泰(tai)勒公(gong)式;了解(jie)帶有拉(la)格朗日(ri)型(xing)余項的(de)泰(tai)勒公(gong)式。

4. 掌握函數的(de)極值(zhi)判(pan)別方法、最大值(zhi)與最小值(zhi)的(de)求法。

5. 理解函數凸凹性的概念(nian)、拐點的概念(nian)。

第七章 不定積分

1. 理(li)解原函數與不定積分的概念及性質;掌握基本積分表(biao)。

2. 掌握換元積分(fen)法、分(fen)部積分(fen)法。

3. 掌(zhang)握有理函數(shu)(shu)不(bu)定積分(fen)(fen)的(de)(de)求法、三角函數(shu)(shu)有理式不(bu)定積分(fen)(fen)的(de)(de)求法;了(le)解某些無(wu)理根式不(bu)定積分(fen)(fen)的(de)(de)求法。

第八章 定積分

1. 掌握定(ding)積分概念及其性(xing)質。

2. 掌握(wo)牛頓-萊(lai)布(bu)尼茨公式;掌握(wo)定積(ji)分的換元積(ji)分法、分部積(ji)分法。

3. 理解(jie)(jie)可(ke)積必要(yao)條件;了(le)解(jie)(jie)可(ke)積的(de)充要(yao)條件、理解(jie)(jie)可(ke)積函數類。

4. 理解(jie)定積(ji)分的(de)基(ji)本(ben)性質;了解(jie)積(ji)分中值定理。

5. 了(le)解微積分學基本定理。

第(di)九章 定積分的應用

1. 掌握(wo)平(ping)面(mian)圖形面(mian)積的計算方(fang)法。

2. 掌(zhang)握由平行截面面積求(qiu)體積的計算方法。

3. 掌握平(ping)面曲線(xian)弧長的計算方法。

4. 理解旋轉曲面面積的計算(suan)方法。

第十章 反常積分

1. 理解反(fan)常積分概念。

2. 掌握反常積分的(de)計(ji)算方法。

3. 了解反常積分斂散(san)性判別(bie)法。

第十一章 數項級數

1. 理解級數斂散性的(de)概念及性質。

2. 掌握正項(xiang)級數斂散(san)性(xing)的一般判(pan)別原則、比式判(pan)別法、根(gen)式判(pan)別法;了解正項(xiang)級數積分判(pan)別法。

3. 掌(zhang)握交錯級(ji)數判(pan)別法;了解絕(jue)對收斂級(ji)數及其性(xing)質、阿(a)貝爾(er)判(pan)別法、狄利克雷判(pan)別法。

第十二章 冪級數

1. 掌握冪級數(shu)收斂區間的(de)求(qiu)法;理解(jie)冪級數(shu)的(de)性質;掌握冪級數(shu)的(de)運算(suan)。

2. 理(li)解(jie)泰(tai)勒級數(shu);掌握(wo)基本初等(deng)函數(shu)的冪級數(shu)展(zhan)開式。

第十三(san)章 多元函數的(de)極(ji)限與連續

1. 理解(jie)多元函數的概念。

2. 掌握(wo)二元函數(shu)(shu)的極限概(gai)念;了解二元函數(shu)(shu)累次極限的概(gai)念。

3. 掌握二元函數(shu)連(lian)續性的概念;了(le)解(jie)有界(jie)閉域上(shang)連(lian)續函

數的性質。

第十四(si)章 多元(yuan)函(han)數微分學

1. 掌握可(ke)微性(xing)與全微分的概念;掌握偏導數的概念及計算方法;理解可(ke)微性(xing)條件;了解可(ke)微性(xing)幾何意義及應用。

2. 掌(zhang)握復合函數的求導法(fa)則;了解復合函數的全(quan)微(wei)分。

3. 理(li)解方向導數與梯度的(de)概念。

4. 了解泰勒公式與極值(zhi)問(wen)題。

第十五章 重積分

1. 理解二重(zhong)積分(fen)的概(gai)念和性(xing)質(zhi)。

2. 掌握直角坐標系下(xia)二重(zhong)積分的(de)計算。

三、參考書目

《數(shu)學(xue)分析》(第五版(ban))，華東師范大學(xue)數(shu)學(xue)科學(xue)學(xue)院編，高(gao)等教育出(chu)版(ban)社(she)

四、考試細則

《數(shu)學(xue)分析》試(shi)卷包括選(xuan)擇題(ti)(ti)、填(tian)空(kong)題(ti)(ti)、解(jie)答題(ti)(ti)和(he)證(zheng)明題(ti)(ti)等題(ti)(ti)型(xing)。選(xuan)擇題(ti)(ti)和(he)填(tian)空(kong)題(ti)(ti)占總分的 35%左右(you)，解(jie)答題(ti)(ti)和(he)證(zheng)明題(ti)(ti)占總分的 65%左右(you)。

五、其他說明

考(kao)試不允許考(kao)生攜帶計(ji)算器。考(kao)試形式為閉卷書面(mian)。