I.考試大綱適用對象及考試性質

本大綱適用于2025年重(zhong)慶(qing)市普通高校(xiao)“專升本”的理工類和(he)經濟類考(kao)生。

“專升本”考試(shi)結果將作(zuo)為重(zhong)慶(qing)市普通高校高職高專學生(sheng)申請“專升本”的(de)成(cheng)績依據(ju)。本科院校根據(ju)考生(sheng)考試(shi)成(cheng)績，按照已確定的(de)招生(sheng)計劃擇優錄取。因此，該考試(shi)應具有較高的(de)信度(du)(du)(du)、效度(du)(du)(du)，必要的(de)區分度(du)(du)(du)和適(shi)當的(de)難度(du)(du)(du)。

Ⅱ.考試內容與要求

一、一元函數微分學

1.理解函(han)(han)數(shu)的概念，知道(dao)函(han)(han)數(shu)的表示法；會(hui)求函(han)(han)數(shu)的定義(yi)域及函(han)(han)數(shu)值。2.掌(zhang)握函(han)(han)數(shu)的奇偶性(xing)、單調性(xing)、周期性(xing)、有(you)界性(xing)。

3.理解復合(he)函(han)數(shu)(shu)與反(fan)(fan)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)定義(yi)，會求單調函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)反(fan)(fan)函(han)數(shu)(shu)。4.掌(zhang)握基(ji)本初(chu)等函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)性質與圖像，了解初(chu)等函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)概(gai)念。5.理解極(ji)(ji)限的(de)(de)概(gai)念及性質，掌(zhang)握極(ji)(ji)限的(de)(de)運(yun)算法則。

6.理解無窮小(xiao)(xiao)量(liang)(liang)與無窮大(da)量(liang)(liang)的(de)概念及(ji)兩者的(de)關系，掌(zhang)握無窮小(xiao)(xiao)量(liang)(liang)的(de)性質和(he)無窮小(xiao)(xiao)量(liang)(liang)的(de)比較。

7.了解夾逼準則與單調有界準則，掌握兩個重要極限： 事

8.理(li)解(jie)函數連續與間(jian)(jian)斷的定義，理(li)解(jie)函數間(jian)(jian)斷點的分類(lei)，會利用連續性(xing)求極限，會判(pan)別(bie)函數間(jian)(jian)斷點的類(lei)型。

9. 理解閉區間上(shang)連續函數的有界(jie)性(xing)定(ding)(ding)理、最值(zhi)定(ding)(ding)理、介值(zhi)定(ding)(ding)理，并會用上(shang)述定(ding)(ding)理推證一些簡(jian)單命(ming)題。

10.理解導數(shu)的(de)定義及幾何意義，會根據定義求函數(shu)的(de)導數(shu)。

11.理解函數的(de)可導與連續的(de)關系。

12.熟(shu)練掌握基本初(chu)等函數(shu)(shu)的導(dao)數(shu)(shu)公式、導(dao)數(shu)(shu)的四(si)則(ze)運(yun)算法(fa)則(ze)、復合(he)函數(shu)(shu)求導(dao)法(fa)則(ze)、隱 函數(shu)(shu)求導(dao)法(fa)、對數(shu)(shu)求導(dao)法(fa)及參數(shu)(shu)方(fang)程求導(dao)法(fa)，了解反函數(shu)(shu)的求導(dao)法(fa)則(ze)。

13.了解高(gao)階(jie)導數(shu)的概念，熟練(lian)掌握初等函數(shu)的一階(jie)和高(gao)階(jie)導數(shu)的求法。

14.理解微(wei)(wei)(wei)分的定(ding)義、可微(wei)(wei)(wei)與可導(dao)的關系，了解微(wei)(wei)(wei)分的四則(ze)運算法則(ze)及一階微(wei)(wei)(wei)分形(xing)式的不變性；會求函數的微(wei)(wei)(wei)分。

15.理(li)解(jie)羅(luo)爾(er)(Rolle) 定(ding)(ding)理(li)、拉(la)格(ge)朗日中值(Lagrange)定(ding)(ding)理(li)，了解(jie)柯(ke)西(Cauchy) 中值定(ding)(ding)理(li)和泰勒(le)(Taylor)中值定(ding)(ding)理(li)。會(hui)用羅(luo)爾(er)定(ding)(ding)理(li)證明方程根的存在性，會(hui)用拉(la)格(ge)朗日中值定(ding)(ding)理(li)證明一些簡單不等式(shi)。

16.熟練(lian)掌握用洛必(bi)達(da)法則求未定式的(de)極限。

17.理解函數極值的概念(nian)、極值存在的必要條件及充分條件。

18.會(hui)求函數(shu)(shu)的單調區間和(he)極值，會(hui)求函數(shu)(shu)的最大(da)值與最小(xiao)值，會(hui)解決(jue)一些(xie)簡(jian)單的應用問題，會(hui)證明(ming)一些(xie)簡(jian)單的不等式。

19.了解函數(shu)的凹凸(tu)性及曲線(xian)的拐(guai)點的定義，會求函數(shu)的凹凸(tu)區間及曲線(xian)的拐(guai)點。

20.會求曲線(xian)的漸(jian)近線(xian)，會描(miao)繪一(yi)些簡(jian)單函數的圖形。

二、一元函數積分學

1.理(li)解原函數和不定積分的概念及性質(zhi)。

2. 熟(shu)練掌(zhang)握(wo)不定積分(fen)的基本公式。

3.熟(shu)練掌握不(bu)定積(ji)(ji)分(fen)的換元積(ji)(ji)分(fen)法和分(fen)部積(ji)(ji)分(fen)法。

4. 理(li)解變限(xian)(xian)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)函(han)數(shu)的(de)(de)定義(yi)，掌握求變限(xian)(xian)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)函(han)數(shu)導數(shu)的(de)(de)方法。5.理(li)解定積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)概念和幾何意義(yi)，掌握定積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)基(ji)本性質。

6.熟練掌(zhang)握牛(niu)頓-萊布尼(ni)茲(Newton-Leibniz)公式，掌(zhang)握定(ding)積(ji)分的換(huan)元法和分部積(ji)分法。

7.了解定(ding)積(ji)分的微(wei)元法，會求平面圖(tu)形(xing)的面積(ji)及平面圖(tu)形(xing)繞坐標(biao)軸旋(xuan)轉的旋(xuan)轉體的體積(ji)。

8.了解無窮區(qu)間(jian)上(shang)有界函數的廣(guang)義積(ji)分(fen)與有限區(qu)間(jian)上(shang)無界函數的瑕積(ji)分(fen)的概念，掌握(wo)其計算(suan)方法。

三、向量代數(shu)與空間解(jie)析幾何

1.理解空間直角坐標系(xi)及向(xiang)(xiang)(xiang)量的(de)概(gai)念，掌握向(xiang)(xiang)(xiang)量的(de)坐標表示(shi)法，會求(qiu)向(xiang)(xiang)(xiang)量的(de)模(mo)、方向(xiang)(xiang)(xiang)余弦。

2. 掌握向量(liang)的(de)(de)線性運(yun)算、向量(liang)的(de)(de)數(shu)量(liang)積(ji)、向量(liang)積(ji)的(de)(de)計算方法，理解(jie)其幾何意(yi)義(yi)。

3.熟練(lian)掌握兩向量平行(xing)、垂(chui)直的條件。

4.會(hui)求(qiu)平(ping)面的點(dian)法式(shi)(shi)(shi)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)、一般(ban)式(shi)(shi)(shi)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)、截距式(shi)(shi)(shi)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)。會(hui)判定兩個平(ping)面的位置(zhi)關系。5.了解直線的一般(ban)式(shi)(shi)(shi)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)，會(hui)求(qiu)直線的對稱式(shi)(shi)(shi)(點(dian)向式(shi)(shi)(shi))方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)、參數式(shi)(shi)(shi)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)。會(hui)判定

兩條直線(xian)的(de)位置關系。

6.會判定直線與平面的位(wei)置關系。

四、多元函數微積分學

1.理(li)解二元函(han)數的概念，會求一些簡單(dan)二元函(han)數的定義域。

2.了解(jie)二元函數的極限、連(lian)續的定(ding)義(yi)及其基本性質。

3.熟(shu)練掌握顯函(han)數(shu)的(de)一階、二階偏導數(shu)的(de)求法(fa)(fa)，了解高階偏導數(shu)的(de)求法(fa)(fa)。4.會求二元(yuan)函(han)數(shu)的(de)極值，會用拉格朗日乘數(shu)法(fa)(fa)求條件極值。

5.熟練掌握(wo)二元函數(shu)全微(wei)分的求法。

6.熟練掌握二重積(ji)分的(de)計算方法。

五、微分方程

1.理(li)解微分(fen)方程(cheng)的(de)定義及階、解、通解、特解等概念。

2.熟練掌握可分離(li)變量的(de)微(wei)(wei)分方(fang)程(cheng)、齊次(ci)微(wei)(wei)分方(fang)程(cheng)及一階線性微(wei)(wei)分方(fang)程(cheng)的(de)解(jie)法。

3. 理(li)解二(er)階常系數(shu)齊(qi)次線性(xing)微分方程解的性(xing)質及通解的結構。

4. 熟練(lian)掌握二階常系數齊次線性微分方程的解(jie)法。

六、無窮級數

1.理(li)解(jie)無窮級數收斂、發(fa)散(san)的概念。

2. 理解級(ji)數(shu)收斂的必(bi)要(yao)條件和級(ji)數(shu)的主(zhu)要(yao)性質(zhi)。

3.知道幾何級數(shu),p- 級數(shu)的斂散(san)性。

4.熟練掌握正項級數的(de)比較判(pan)別法、比值(zhi)判(pan)別法與根值(zhi)判(pan)別法。5.理解(jie)冪級數的(de)收斂半徑、收斂區間及收斂域的(de)定義。

6.熟練掌(zhang)握求(qiu)冪級(ji)數的(de)收斂半徑、收斂區間及收斂域的(de)方(fang)法。

七、線性代數

1.理解行列式(shi)的(de)概(gai)念，掌握行列式(shi)的(de)性(xing)質。

2. 掌握行列式(shi)的計算。

3.會用克萊姆(Cramer) 法(fa)則求解線(xian)性方程組。

4.熟練掌握矩(ju)陣(zhen)的(de)線性運算(suan)及運算(suan)法(fa)則、矩(ju)陣(zhen)的(de)乘法(fa)及運算(suan)法(fa)則。

5.理解方陣可(ke)逆(ni)的概(gai)念和判定法則，掌握(wo)求可(ke)逆(ni)矩陣的逆(ni)矩陣的方法。

6.理(li)解矩陣(zhen)的秩的概念，掌握求(qiu)矩陣(zhen)秩的方法。

7.會解簡單的(de)矩陣方程。

8.熟練掌握矩陣的初等變換。

9.掌握齊(qi)次線性(xing)方程(cheng)組有非零解的(de)判定條件及解的(de)結(jie)(jie)構(gou)，掌握非齊(qi)次線性(xing)方程(cheng)組解的(de)判定和結(jie)(jie)構(gou)。

10.熟(shu)練掌握線性(xing)方(fang)程組的解法。

八、概率論初步

1.理解隨(sui)機事件(jian)的(de)(de)概念，掌握事件(jian)之間的(de)(de)關系和運算。

2.了解概(gai)率的統計定義，掌(zhang)握概(gai)率的基本性質和概(gai)率的加法公式(shi)。

3.掌握(wo)古典概(gai)率的(de)(de)計(ji)算公式，會求一些(xie)事(shi)件發生(sheng)的(de)(de)概(gai)率。4.理(li)解事(shi)件獨(du)立(li)性的(de)(de)概(gai)念，能用事(shi)件的(de)(de)獨(du)立(li)性計(ji)算概(gai)率。5.理(li)解隨(sui)機(ji)變量的(de)(de)概(gai)念，會求一些(xie)簡單隨(sui)機(ji)變量的(de)(de)分布。

6. 理解隨機(ji)變量的數(shu)(shu)學期望(wang)及方(fang)差(cha)的概念，掌握(wo)數(shu)(shu)學期望(wang)和方(fang)差(cha)的基本性質，會求一 些簡單隨機(ji)變量的數(shu)(shu)學期望(wang)和方(fang)差(cha)。

*注：本大綱對(dui)理論、概念等(deng)從高(gao)到低的(de)要求是：理解，知(zhi)道(dao)，了解；對(dui)方法、計算等(deng)從高(gao)到低的(de)要求是：熟(shu)練掌握(wo)，掌握(wo)，會(hui)。

Ⅲ.考試形式與試卷結構

一、試卷題型及分值分布

1.試卷題型

單項選擇題(ti)(ti)、填空題(ti)(ti)、計(ji)算題(ti)(ti)、證明題(ti)(ti)。2.分(fen)值分(fen)布

試卷總分(fen)為(wei)120分(fen)。

單項(xiang)選擇題 約(yue)32分。

填空題 約16分。

計算題約64分。

證明題約 8分 。

二、考試方式及考試時間

1.考(kao)試(shi)方(fang)式為(wei)閉(bi)卷筆試(shi)。

2.考試時間為120分鐘。

【參考書目】

1.同濟大學(xue)數學(xue)系高等(deng)數學(xue)(第六版)高等(deng)教育出版社

2.彭玉芳等線性代數(第二版)高等教育(yu)出版社

3.同濟大學數學系(xi)概率論與數理統計(第2版) 同濟大學出版社

如果同學(xue)們(men)對專(zhuan)(zhuan)升(sheng)本(ben)考(kao)試相(xiang)(xiang)關(guan)(guan)問題仍存在疑惑(huo)，可以咨(zi)詢本(ben)站在線(xian)客服，本(ben)站開設專(zhuan)(zhuan)升(sheng)本(ben)相(xiang)(xiang)關(guan)(guan)課程幫助(zhu)同學(xue)們(men)科學(xue)合理(li)備(bei)(bei)考(kao)，本(ben)站老師教(jiao)學(xue)經(jing)驗豐富，本(ben)站持續更(geng)新有關(guan)(guan)專(zhuan)(zhuan)升(sheng)本(ben)招(zhao)生(sheng)計劃(hua)、考(kao)試科目、招(zhao)生(sheng)院校(xiao)、招(zhao)生(sheng)專(zhuan)(zhuan)業(ye)等問題，備(bei)(bei)考(kao)專(zhuan)(zhuan)升(sheng)本(ben)的同學(xue)們(men)可以多(duo)多(duo)關(guan)(guan)注！小編預祝同學(xue)們(men)考(kao)取理(li)想的成績！