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高等數學

I.考試范圍

一、函數與極限

映射與(yu)(yu)函(han)數(shu)，數(shu)列的(de)(de)(de)極(ji)(ji)(ji)限，函(han)數(shu)的(de)(de)(de)極(ji)(ji)(ji)限，無(wu)窮小(xiao)與(yu)(yu)無(wu)窮大，極(ji)(ji)(ji)限運算(suan)法(fa)則(ze)，極(ji)(ji)(ji)限存(cun)在準則(ze)，兩個重要(yao)極(ji)(ji)(ji)限，無(wu)窮小(xiao)的(de)(de)(de)比較(jiao)，函(han)數(shu)的(de)(de)(de)連續(xu)性(xing)(xing)與(yu)(yu)間(jian)斷點，連續(xu)函(han)數(shu)的(de)(de)(de)運算(suan)與(yu)(yu)初等函(han)數(shu)的(de)(de)(de)連續(xu)性(xing)(xing)，閉(bi)區間(jian)上連續(xu)函(han)數(shu)的(de)(de)(de)性(xing)(xing)質(zhi).

二、導數與微分

導數(shu)(shu)(shu)概念(nian)，函數(shu)(shu)(shu)的求導法則，高階導數(shu)(shu)(shu)，隱(yin)函數(shu)(shu)(shu)及由參數(shu)(shu)(shu)方(fang)程所確定(ding)的函數(shu)(shu)(shu)的導數(shu)(shu)(shu)，相(xiang)關(guan)變化(hua)率，函數(shu)(shu)(shu)的微分(fen).

三、微分中值(zhi)定理與導(dao)數(shu)的應用

微分中(zhong)值(zhi)定理，洛必(bi)達法則(ze)，泰勒(le)公式，函(han)數(shu)的(de)(de)單調性(xing)(xing)與曲(qu)線的(de)(de)凹凸(tu)性(xing)(xing)，函(han)數(shu)的(de)(de)極值(zhi)與最大值(zhi)最小值(zhi)，函(han)數(shu)圖形的(de)(de)描繪(hui)，曲(qu)率，方程的(de)(de)近似(si)解.

四、不定積分

不定積分(fen)的(de)概念與(yu)性質，換(huan)元積分(fen)法，分(fen)部積分(fen)法，有理函數的(de)積分(fen)，積分(fen)表的(de)使(shi)用.

五、定積分

定積分(fen)(fen)的概念與性(xing)質，微積分(fen)(fen)基本(ben)公式(shi)，定積分(fen)(fen)的換元法和分(fen)(fen)部積分(fen)(fen)法，反常積分(fen)(fen).

六、定積分的應用

定(ding)(ding)積(ji)分的元素法，定(ding)(ding)積(ji)分在(zai)幾何學上的應用，定(ding)(ding)積(ji)分在(zai)物理學上的應用.

七、微分方程

微(wei)(wei)分(fen)(fen)方程(cheng)(cheng)的基本概念，可(ke)分(fen)(fen)離變量的微(wei)(wei)分(fen)(fen)方程(cheng)(cheng)，齊(qi)次方程(cheng)(cheng)，一階線性微(wei)(wei)分(fen)(fen)方程(cheng)(cheng)，可(ke)降(jiang)階的高階微(wei)(wei)分(fen)(fen)方程(cheng)(cheng)，高階線性微(wei)(wei)分(fen)(fen)方程(cheng)(cheng)，常系數齊(qi)次線性微(wei)(wei)分(fen)(fen)方程(cheng)(cheng)，常系數非齊(qi)次線性微(wei)(wei)分(fen)(fen)方程(cheng)(cheng).

八、向量代數與空間(jian)解(jie)析幾何

向量及(ji)(ji)(ji)(ji)其(qi)線(xian)性運(yun)算，數量積，向量積，平(ping)面(mian)及(ji)(ji)(ji)(ji)其(qi)方(fang)程(cheng)，空間直(zhi)線(xian)及(ji)(ji)(ji)(ji)其(qi)方(fang)程(cheng)，曲(qu)面(mian)及(ji)(ji)(ji)(ji)其(qi)方(fang)程(cheng)，空間曲(qu)線(xian)及(ji)(ji)(ji)(ji)其(qi)方(fang)程(cheng).

九、多元函數微分法及其(qi)應用

多(duo)元函(han)數(shu)的(de)(de)基本(ben)概念，偏導(dao)(dao)數(shu)，全微分(fen)，多(duo)元復合(he)函(han)數(shu)的(de)(de)求導(dao)(dao)法(fa)則，隱函(han)數(shu)的(de)(de)求導(dao)(dao)公(gong)式，多(duo)元函(han)數(shu)微分(fen)學的(de)(de)幾(ji)何(he)應用(yong)，方向導(dao)(dao)數(shu)與梯度，多(duo)元函(han)數(shu)的(de)(de)極值及其求法(fa).

十、重積分

二重(zhong)(zhong)積(ji)分(fen)的(de)概念與(yu)性質，二重(zhong)(zhong)積(ji)分(fen)的(de)計算(suan)法，三重(zhong)(zhong)積(ji)分(fen)，重(zhong)(zhong)積(ji)分(fen)的(de)應用.

十一、曲線積(ji)分與曲面積(ji)分

對弧長的曲線(xian)積(ji)(ji)分(fen)，對坐(zuo)標的曲線(xian)積(ji)(ji)分(fen)，格林公式及(ji)其(qi)應用，對面(mian)積(ji)(ji)的曲面(mian)積(ji)(ji)分(fen)，對坐(zuo)

標(biao)的曲面積分，高斯公式(shi)，斯托克斯公式(shi).

十二、無窮級數

常數(shu)項(xiang)級數(shu)的(de)概念和性質，常數(shu)項(xiang)級數(shu)的(de)審斂法，冪(mi)級數(shu)，函(han)數(shu)展開(kai)成冪(mi)級數(shu)，函(han)數(shu)的(de)冪(mi)級數(shu)展開(kai)式的(de)應(ying)用，傅里葉級數(shu)，一般周期(qi)函(han)數(shu)的(de)傅里葉級數(shu).

II.參考書目

1．同(tong)濟大學(xue)數(shu)學(xue)系編：《高等數(shu)學(xue)》（第(di)七版）（上、下冊），北(bei)京：高等教育出(chu)版社，2014年．

2．趙樹嫄主編(bian)：《微積分》（第四版）［經(jing)濟應用數學(xue)基礎(chu)（一）］，北京：中(zhong)國(guo)人(ren)民大學(xue)出版社，2016年．

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