gre考正態分布嗎(ma)？相信這是許(xu)多正在備考的同(tong)學關心的一個問題(ti)，那么下(xia)(xia)面小編就(jiu)來(lai)和大家(jia)說一說，感(gan)興(xing)趣的您趕緊往下(xia)(xia)了解吧。

GRE數學考點正態分布介紹

1.先給出基本概(gai)念：

1.1正(zheng)態分(fen)布，又(you)稱高斯分(fen)布，指(zhi)變量(liang)(liang)的(de)頻數(shu)或頻率呈(cheng)中間最多(duo)(duo)，兩(liang)端逐漸對稱地減少，表現為(wei)鐘形的(de)一(yi)種概率分(fen)布。它是(shi)概率統(tong)計中最重要的(de)一(yi)種分(fen)布，也是(shi)自然界最常見的(de)一(yi)種分(fen)布。一(yi)般(ban)說(shuo)來，若影響某(mou)一(yi)數(shu)量(liang)(liang)指(zhi)標(biao)的(de)隨機因(yin)素(su)很多(duo)(duo)，而每個因(yin)素(su)所起的(de)作(zuo)用(yong)都不(bu)太大，則這個指(zhi)標(biao)服(fu)從正(zheng)態分(fen)布。

1.2若隨機變量X服從一(yi)個數(shu)學期望為μ(本(ben)題中等于均值a)、標(biao)準(zhun)方差為的高斯分布，記為：X∽N(a，2)，則其概率密度函數(shu)為：

正態分布(bu)的(de)(de)均(jun)值a決(jue)定了其(qi)(qi)位置，其(qi)(qi)標準差σ決(jue)定了分布(bu)的(de)(de)幅(fu)度。曲(qu)線(xian)(xian)關于x=a的(de)(de)虛線(xian)(xian)對稱(cheng)，決(jue)定了曲(qu)線(xian)(xian)的(de)(de)“胖瘦”，因其(qi)(qi)曲(qu)線(xian)(xian)呈(cheng)鐘形，因此(ci)人們又經常稱(cheng)之為鐘形曲(qu)線(xian)(xian)，如圖(tu)所示：

1.3高斯型隨機變量的概率(lv)分布函數，是將(jiang)其密(mi)度函數取積分，即其中，

表示隨機(ji)變量A的(de)取值小于(yu)等于(yu)x的(de)概率(lv)。如A的(de)取值小于(yu)等于(yu)均值a的(de)概率(lv)是(shi)50%。

1.4通(tong)常所說的(de)標(biao)準正態分布(bu)是μ=0，σ=1的(de)正態分布(bu)，即令圖1中的(de)曲線(xian)a=0，，就得(de)到了標(biao)準正態分布(bu)，曲線(xian)如(ru)圖。

對于一般(ban)的正態(tai)分布，可以通過(guo)變換，歸一化(hua)到(dao)標準的正態(tai)分布，算法為：

設(she)原(yuan)正(zheng)態分布(bu)的期望(wang)為a，標準方差為，欲求(qiu)分布(bu)在(zai)區間(y1，y2)的概率，可(ke)以變換為求(qiu)圖3中(zhong)分布(bu)在(zai)(x1，x2)間的概率。其中(zhong)x與y的對(dui)應關(guan)系如下：

例(li)如，若一正(zheng)態(tai)分布a=9，區間(jian)為(5，11)，則區間(jian)歸一化后得到(-2，1)，即(ji)通過這種歸一化方(fang)法就可以用(yong)標(biao)準正(zheng)態(tai)分布的方(fang)法判斷(duan)結(jie)果。

2.本(ben)次考試中正態分布題的解法：

有一射擊(ji)隊，人(ren)數(shu)600人(ren)，對其射擊(ji)結果(guo)打分(fen)(fen)(fen)，結果(guo)服從正態分(fen)(fen)(fen)布，得到算數(shu)平(ping)(ping)均(jun)分(fen)(fen)(fen)為(wei)(wei)(wei)84分(fen)(fen)(fen)，標(biao)準方差為(wei)(wei)(wei)5，假定(ding)分(fen)(fen)(fen)數(shu)大(da)于(yu)90分(fen)(fen)(fen)的概(gai)率(lv)為(wei)(wei)(wei)k%；另一射擊(ji)隊，人(ren)數(shu)400人(ren)，對其射擊(ji)結果(guo)打分(fen)(fen)(fen)，結果(guo)服從正態分(fen)(fen)(fen)布，得到算數(shu)平(ping)(ping)均(jun)分(fen)(fen)(fen)為(wei)(wei)(wei)80分(fen)(fen)(fen)，標(biao)準方差為(wei)(wei)(wei)3，假定(ding)分(fen)(fen)(fen)數(shu)大(da)于(yu)86分(fen)(fen)(fen)的概(gai)率(lv)為(wei)(wei)(wei)n%；問k和n誰大(da)？

解(jie)：第一組X∽N(84，25)；第二組Y∽N(80，9)。

現在，比(bi)較k和n，即比(bi)較k%=P(A&gt；90)和n%=P(B&gt；86)的(de)大小(xiao)。

歸一化以后

P(A&gt；90)=P標(biao)準(A&gt；(90-84)/5)=P標(biao)準(A&gt；6/5)；

P(B&gt；86)=P標準(zhun)(A&gt；(86-80)/3)=P標準(zhun)(A&gt；6/3)；

上述概率大小(xiao)為圖4中(zhong)陰(yin)影部(bu)分的面(mian)積，所(suo)以最后k大于(yu)n。

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