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　　2022年北(bei)京高(gao)考(kao)數學科(ke)目(mu)的考(kao)試(shi)(shi)已經結束了，北(bei)京教育考(kao)試(shi)(shi)院(yuan)和北(bei)京教科(ke)院(yuan)基教研中心(xin)的專家(jia)們對(dui)今年高(gao)考(kao)數學試(shi)(shi)卷進行了權威解析。

　　數學試卷整體分析

　　守正創新  推進高考改革邁上新臺階

　　2022年高考數學北京卷(juan)堅持“以(yi)德(de)為先，能力為重，全面發展”的(de)命(ming)題理念，穩妥推進新高考的(de)改(gai)革，形(xing)成了(le)“一(yi)個(ge)中心，兩(liang)個(ge)著(zhu)力點，三個(ge)突出，四條路(lu)徑”的(de)評價(jia)體系。

　　即以立德樹人為中心，以數(shu)學(xue)素(su)養和創新(xin)能力(li)為兩個著(zhu)力(li)點；突(tu)出對主(zhu)干知識、思想方法、問題(ti)解決(jue)能力(li)的考(kao)(kao)查；通過(guo)優化(hua)試卷(juan)結構(gou)、創新(xin)呈現方式(shi)、精選試題(ti)素(su)材，突(tu)出學(xue)科本(ben)質，達到落(luo)實(shi)高考(kao)(kao)育(yu)人的目的。

　　一個中心

　　立德樹人

　　北京卷命題堅(jian)持以(yi)立德樹人(ren)為根本任(ren)務，構建了(le)引(yin)導學(xue)生德智體(ti)美勞全面發展的(de)考(kao)試內容(rong)體(ti)系。

　　第7題(ti)以國家(jia)速滑(hua)館“冰絲帶”綠(lv)色環保場館為(wei)背景，設(she)置二(er)氧化碳所(suo)處的狀態與溫度和(he)壓強的關系圖(tu)，滲透德育(yu)教(jiao)育(yu)。

　　第18題以(yi)學生熟悉的(de)校(xiao)運動會體(ti)育(yu)(yu)比賽(sai)為背景，重點考查統計(ji)學中關于數(shu)據的(de)收集、估計(ji)、預測的(de)基本方法和原理(li)，滲(shen)透體(ti)育(yu)(yu)教育(yu)(yu)。

　　兩個著力點

　　數學素養、創新能力

　　一、數學素養

　　北(bei)京卷通過(guo)設計現(xian)實性和綜合性問(wen)題(ti)，實現(xian)對(dui)邏(luo)輯推理、直觀想象(xiang)、數(shu)學運(yun)算、數(shu)學抽象(xiang)、數(shu)學建模、數(shu)據分(fen)析六大素養的(de)綜合考查。

　　針對邏輯推(tui)(tui)理，北(bei)京卷設計了至(zhi)少(shao)5道題(ti)進行(xing)考(kao)(kao)查。如第(di)15題(ti)，是(shi)以一個無窮正數(shu)數(shu)列(lie)(lie)(lie)來設置(zhi)，考(kao)(kao)查數(shu)列(lie)(lie)(lie)的(de)基本(ben)概念、研(yan)究(jiu)數(shu)列(lie)(lie)(lie)的(de)增減性、估計數(shu)列(lie)(lie)(lie)項(xiang)(xiang)的(de)范圍、判斷數(shu)列(lie)(lie)(lie)是(shi)否(fou)為等(deng)(deng)比數(shu)列(lie)(lie)(lie)等(deng)(deng)。四個選項(xiang)(xiang)既考(kao)(kao)查合情推(tui)(tui)理，也考(kao)(kao)查演繹(yi)推(tui)(tui)理。

　　針(zhen)對直觀想象(xiang)(xiang)，北京卷(juan)設(she)計了至少4道題進行考查。如第9題，以正三棱錐為載體、以區域面積為出口，考查空(kong)間想象(xiang)(xiang)能力。問題的本質是研究球面和平面相交(jiao)所得圓的性質。

　　針(zhen)對數(shu)學運(yun)算，北京(jing)卷設計了至(zhi)少12道題進(jin)行考(kao)查。第16題，借助解三角形(xing)在考(kao)查二倍(bei)角公(gong)式(shi)、余弦定理、三角形(xing)面積公(gong)式(shi)等(deng)基(ji)礎知識的同(tong)時，考(kao)查學生運(yun)算過程(cheng)的嚴謹性以及(ji)運(yun)算的靈活(huo)性。

　　針對數學抽象，北京卷設(she)計了至少2道(dao)題(ti)進(jin)行考查。如第(di)20題(ti)（Ⅲ），考查不等式恒成立問題(ti)，它的(de)背(bei)景是二階導(dao)數大于0，即具(ju)有下凸性質的(de)抽象函數在一定條件下都具(ju)有的(de)結(jie)論。

　　此(ci)外，數(shu)(shu)學建模和數(shu)(shu)據分析(xi)也分別(bie)設置了(le)不同(tong)的(de)問題進(jin)行考查。

　　二、創新能力

　　北京卷設置創(chuang)(chuang)新(xin)和思維(wei)深(shen)刻的問題，考查(cha)學生的創(chuang)(chuang)新(xin)能力。如第(di)20題（Ⅲ）和第(di)21題，題目設計創(chuang)(chuang)新(xin)，考查(cha)學生多角(jiao)度、深(shen)層次去理(li)解數學本質(zhi)。

　　如(ru)第(di)20題（Ⅲ）二元(yuan)函數不等式(shi)的證明這一創(chuang)新的設(she)問打破常規，需要學生固定一個變(bian)量，把動(dong)態(tai)(tai)的問題轉化為(wei)靜態(tai)(tai)，把二元(yuan)的問題轉化為(wei)一元(yuan)的問題去處(chu)理。考查學生將多元(yuan)與一元(yuan)，動(dong)態(tai)(tai)與靜態(tai)(tai)，變(bian)量與常量，高(gao)等與初等，等進行辯證思維的能力(li)。

　　第21題屬于綜(zong)合(he)題，綜(zong)合(he)了(le)新(xin)(xin)定義(yi)、集合(he)論、歸納法(fa)、排(pai)除(chu)法(fa)、演繹證明等思想和方法(fa)，考查學生創新(xin)(xin)能(neng)力。

　　三個突出

　　主干知識、思想方法、問題解決能力

　　一、突出對主干知識的考查

　　2022年是北(bei)京(jing)實(shi)行新教材的(de)第(di)一年，北(bei)京(jing)卷(juan)基于數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)課(ke)標，回歸教材，突出對主干(gan)知(zhi)(zhi)識(shi)(shi)的(de)考(kao)查(cha)，重點關注學(xue)(xue)生應知(zhi)(zhi)應會的(de)內容(rong)，淡(dan)化機(ji)械(xie)記(ji)憶。重點考(kao)查(cha)了函數(shu)(shu)(shu)導數(shu)(shu)(shu)與不(bu)等(deng)式、三(san)角函數(shu)(shu)(shu)與解(jie)三(san)角形、平面(mian)解(jie)析幾何、立體幾何、統計概率、數(shu)(shu)(shu)列、其他(ta)（集合、復數(shu)(shu)(shu)、二(er)項式定理(li)、充要條件、向量）這些主干(gan)知(zhi)(zhi)識(shi)(shi)，充分體現了對數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)知(zhi)(zhi)識(shi)(shi)考(kao)查(cha)的(de)基礎性和全(quan)面(mian)性。

　　同時，北京卷關注(zhu)學生的(de)(de)(de)不(bu)同發展(zhan)水平，通過設置具有豐富梯度的(de)(de)(de)問題(ti)(ti)，達到對數學知識的(de)(de)(de)綜(zong)合考查。如(ru)第(di)17題(ti)(ti)，第(di)20題(ti)(ti)和(he)21題(ti)(ti)，均設置多問，體(ti)(ti)現出層次性(xing)和(he)綜(zong)合性(xing)。這不(bu)僅為不(bu)同能力的(de)(de)(de)學生搭建了(le)臺(tai)階，而且也充分體(ti)(ti)現了(le)數學課程標準(zhun)中“不(bu)同的(de)(de)(de)人在數學上得到不(bu)同的(de)(de)(de)發展(zhan)”的(de)(de)(de)要求。

　　二、突出對數學思想方法的考查

　　北(bei)京(jing)卷從數學學科整(zheng)體(ti)意義(yi)和(he)思(si)(si)想(xiang)價值(zhi)的高度(du)立(li)意，有(you)效檢(jian)測學生對(dui)數學基(ji)(ji)礎知識和(he)基(ji)(ji)本思(si)(si)想(xiang)方法的掌握。如第19題（Ⅱ）考(kao)(kao)查數形(xing)結合(he)思(si)(si)想(xiang)，第11和(he)第14題考(kao)(kao)查了(le)函數與方程思(si)(si)想(xiang)，第10題體(ti)現的是化歸與轉化思(si)(si)想(xiang)，第18題考(kao)(kao)查了(le)概率統計的思(si)(si)想(xiang)，第21題（Ⅲ）考(kao)(kao)查了(le)分類討論思(si)(si)想(xiang)。

　　三、突出對問題解決能力的考查

　　北京卷突出對數學應用和跨(kua)學科(ke)(ke)的(de)考查，如第7題(ti)(ti)選取(qu)綠(lv)色冬(dong)奧會為情境創設(she)數學問(wen)題(ti)(ti)。問(wen)題(ti)(ti)呈現了二氧化碳的(de)三相(xiang)圖，該圖可(ke)以使學生了解跨(kua)學科(ke)(ke)的(de)知識(shi)。通過設(she)置(zhi)此問(wen)題(ti)(ti)，引(yin)導(dao)學生認識(shi)到現實生活中的(de)環保問(wen)題(ti)(ti)，樹立(li)有責任的(de)公民意識(shi)。

　　第18題以體(ti)(ti)(ti)育(yu)鉛球比(bi)賽(sai)為(wei)背景(jing)，考查統計(ji)(ji)學中預測方(fang)法與步驟的全過程(cheng)。在體(ti)(ti)(ti)育(yu)比(bi)賽(sai)，特別是國際比(bi)賽(sai)中，預測比(bi)賽(sai)結果是體(ti)(ti)(ti)育(yu)比(bi)賽(sai)中一個重(zhong)要的研(yan)究方(fang)向和熱門話題，通(tong)過解(jie)決(jue)此問(wen)題，使學生(sheng)體(ti)(ti)(ti)會到概(gai)率統計(ji)(ji)知(zhi)識與現實生(sheng)活的緊密(mi)聯系(xi)。

　　四條路徑

　　試卷結構、呈現方式、試題素材、數學本質

　　一、優化試卷結構，體現出基礎性和選拔性

　　北京卷(juan)進一步(bu)優化(hua)(hua)(hua)試(shi)(shi)卷(juan)的(de)結構(gou)，首(shou)次將(jiang)考查立(li)體幾何的(de)試(shi)(shi)題(ti)(ti)改為結構(gou)不(bu)良問題(ti)(ti)，以(yi)直三棱柱為背景考查線面關(guan)系。給出(chu)的(de)兩個(ge)等價條件(jian)，讓學(xue)生從位置和度量兩個(ge)方面進行(xing)選擇。這種嘗試(shi)(shi)增強了(le)試(shi)(shi)題(ti)(ti)靈活(huo)性，為引導(dao)教學(xue)、防止題(ti)(ti)型固化(hua)(hua)(hua)、命題(ti)(ti)方式固化(hua)(hua)(hua)起到積極的(de)作用。

　　在(zai)試卷難度控制上，繼續保持(chi)試題(ti)的(de)(de)“入(ru)口易、口徑寬”，中低(di)難度的(de)(de)試題(ti)仍保持(chi)了(le)相當的(de)(de)比(bi)例。同時，綜合創新題(ti)依然具有(you)較(jiao)強的(de)(de)挑戰性，并(bing)保持(chi)了(le)較(jiao)好的(de)(de)區分度，如第(di)20題(ti)第(di)三問，第(di)21題(ti)有(you)三問。

　　二、改革試題呈現方式，體現試題的選擇性和開放性

　　北京卷通過創新題型，設(she)計條(tiao)件(jian)或結論(lun)開放、解題方法多樣、答案不唯(wei)一的(de)試(shi)題等多種方式，體現試(shi)題的(de)選擇(ze)性和開放性。

　　第14題通過(guo)含參的動(dong)區間(jian)分(fen)段函數來設計問題，按照0與1為分(fen)界點分(fen)三種情況對參數進行討論，考(kao)查(cha)學生思維的靈(ling)活性和(he)多樣性。

　　第15題設(she)置了一個(ge)無窮(qiong)正(zheng)數(shu)(shu)數(shu)(shu)列(lie)，考查數(shu)(shu)列(lie)的(de)(de)增減(jian)性、估計數(shu)(shu)列(lie)項的(de)(de)范(fan)圍、判斷(duan)數(shu)(shu)列(lie)是否為等比數(shu)(shu)列(lie)。解決(jue)此問(wen)題需要學(xue)生(sheng)利用放縮的(de)(de)思(si)想，遞減(jian)數(shu)(shu)列(lie)的(de)(de)定(ding)義，數(shu)(shu)列(lie)的(de)(de)下界，反證(zheng)(zheng)的(de)(de)思(si)想等去推(tui)證(zheng)(zheng)和證(zheng)(zheng)偽，考查學(xue)生(sheng)對于高(gao)階知(zhi)識的(de)(de)理解和遷移(yi)的(de)(de)能力。

　　北京卷在(zai)命題(ti)技術和(he)評分(fen)量(liang)表上進行持(chi)續探索。如設計分(fen)層賦分(fen)試題(ti)。優化(hua)了試題(ti)的區分(fen)和(he)考查效果。

　　三、精選試題素材，體現數學與社會和學生生活的聯系

　　北京卷在試題(ti)素(su)材的選取上真(zhen)實、自(zi)然、合(he)理。

　　如第(di)7題的背(bei)景是 “冰絲帶”國(guo)家速滑(hua)館。場館采用二氧化碳(tan)跨臨界直冷制冰技(ji)術，碳(tan)排放(fang)趨近于零，體現了中國(guo)對于綠色(se)冬奧(ao)的努(nu)力；

　　第18題(ti)(ti)設置鉛球比賽問(wen)(wen)題(ti)(ti)，源于(yu)國家規定如果成(cheng)績達到9.5m以上，可以獲得國家“三(san)級運動員”證書這(zhe)樣的(de)背景，所設計的(de)問(wen)(wen)題(ti)(ti)符合現(xian)實。材料(liao)源于(yu)社會、源于(yu)真實情境，考查學生(sheng)問(wen)(wen)題(ti)(ti)解決的(de)能(neng)力。

　　四、關注數學本質，引導教學回歸課堂

　　北京卷命題體現數學本質，引導(dao)教學回歸課(ke)堂。

　　一是(shi)試題(ti)(ti)內(nei)容(rong)緊扣課標和教材，如(ru)第16題(ti)(ti)、第17題(ti)(ti)都(dou)是(shi)解三角形和立(li)體幾(ji)何的(de)基礎性問題(ti)(ti)，第19題(ti)(ti)、第20題(ti)(ti)是(shi)解析幾(ji)何和導數問題(ti)(ti)，這四道題(ti)(ti)所考查的(de)知識(shi)都(dou)是(shi)高中的(de)基礎知識(shi)，所使用的(de)方法也(ye)是(shi)通性通法。

　　二(er)是試題關(guan)注數(shu)(shu)(shu)學(xue)本(ben)質(zhi)。如第(di)10題以平(ping)面幾何切入，研究向(xiang)量的數(shu)(shu)(shu)量積(ji)問(wen)題，學(xue)生可以用多種方式解(jie)決（建立直角(jiao)坐標系，轉化為直線和(he)(he)圓的位(wei)置(zhi)關(guan)系問(wen)題求解(jie)；所求向(xiang)量數(shu)(shu)(shu)量積(ji)最大的問(wen)題；三角(jiao)函數(shu)(shu)(shu)的值(zhi)域問(wen)題），考查(cha)學(xue)生對數(shu)(shu)(shu)學(xue)本(ben)質(zhi)的理(li)解(jie)。第(di)20題和(he)(he)第(di)21題分別考查(cha)導數(shu)(shu)(shu)和(he)(he)數(shu)(shu)(shu)列(lie)的本(ben)質(zhi)，使(shi)學(xue)生從深層(ceng)次(ci)去感悟數(shu)(shu)(shu)學(xue)的思想(xiang)和(he)(he)方法。

　　總之，2022年高考數學繼續保持“入口(kou)易(yi)、口(kou)徑寬，深入緩、出(chu)口(kou)難”的(de)(de)特點，堅持“立(li)德樹人(ren)(ren)、服(fu)務選才、引導(dao)(dao)教學”的(de)(de)命題指導(dao)(dao)原則，形(xing)成(cheng)了“一(yi)個(ge)中心，兩個(ge)著力點，三(san)個(ge)突出(chu)，四條路徑”的(de)(de)評價(jia)體(ti)系，導(dao)(dao)向中學對(dui)“四具(ju)備(bei)(bei)(bei)(bei)”人(ren)(ren)才的(de)(de)培養，即(ji)具(ju)備(bei)(bei)(bei)(bei)自覺的(de)(de)數量觀念(nian)的(de)(de)人(ren)(ren)、具(ju)備(bei)(bei)(bei)(bei)嚴(yan)密(mi)推理邏輯的(de)(de)人(ren)(ren)、具(ju)備(bei)(bei)(bei)(bei)高度抽象概(gai)括的(de)(de)人(ren)(ren)、具(ju)備(bei)(bei)(bei)(bei)一(yi)絲不茍(gou)、精(jing)益求精(jing)作風的(de)(de)人(ren)(ren)。

　　引(yin)導教學(xue)在(zai)(zai)六個方面(mian)“下(xia)功夫(fu)(fu)”，即在(zai)(zai)主(zhu)干知識的掌握(wo)上(shang)(shang)下(xia)功夫(fu)(fu)、在(zai)(zai)數(shu)學(xue)學(xue)科(ke)本質的理解上(shang)(shang)下(xia)功夫(fu)(fu)、在(zai)(zai)數(shu)學(xue)思想方法的領(ling)悟上(shang)(shang)下(xia)功夫(fu)(fu)、在(zai)(zai)數(shu)學(xue)應用(yong)探究(jiu)上(shang)(shang)下(xia)功夫(fu)(fu)、在(zai)(zai)創新思維形成(cheng)上(shang)(shang)下(xia)功夫(fu)(fu)、在(zai)(zai)數(shu)學(xue)素(su)養(yang)的養(yang)成(cheng)上(shang)(shang)下(xia)功夫(fu)(fu)。助力學(xue)生德智體(ti)美勞全(quan)面(mian)發(fa)展(zhan)。

　　數學試卷試題分析

　　穩四基為本  以素養為魂

　　2022年高考(kao)北(bei)京數(shu)學(xue)試卷整體上(shang)符合國家課(ke)程(cheng)標準要求，結合北(bei)京市(shi)高中(zhong)數(shu)學(xue)教(jiao)學(xue)的實際情況及學(xue)情特點，知識(shi)內容(rong)覆蓋全面，突出主干；情境問題設(she)計(ji)多樣，指向數(shu)學(xue)素養。

　　相比于去年，在(zai)試(shi)卷結構(gou)上保持一致，依然(ran)是單(dan)項選擇(ze)題、填(tian)空(kong)題和解(jie)答題，每一部分題型的難度預設基本符合從易到難的分布；

　　在考查內容上基本(ben)保持(chi)一致(zhi)，強調基礎性(xing)、綜合性(xing)。在試題的表述形式(shi)上，簡潔、規范，圖文(wen)準確并相互匹配，呈(cheng)現方式(shi)及(ji)作(zuo)答方式(shi)堅持(chi)多樣化，延續了北(bei)京(jing)數學試卷(juan)“大氣、平和”的特(te)點。

　　命題(ti)的(de)總體穩定(ding)有利于考生穩定(ding)心(xin)態，正常發揮(hui)，考出自(zi)己的(de)數學真實水平。

　　一、創新問題情境，堅持素養導向

　　相比(bi)于去年(nian)，在試題的情境和設問上(shang)，適(shi)度變(bian)化，強調數學素養的發展(zhan)。

　　如(ru)：第（16）題(ti)依(yi)然是解三(san)角形(xing)問題(ti)，但是結構良好，對正(zheng)弦定(ding)理(li)和余弦定(ding)理(li)的考(kao)查回歸基(ji)礎，突出考(kao)查數學運(yun)算素養；

　　第（17）題依然是(shi)立體(ti)幾何問題，證明線面平行(xing)以及求線面角的(de)(de)設(she)問也很熟悉(xi)，但(dan)是(shi)第二問的(de)(de)結構不良，需要在給出(chu)的(de)(de)兩個(ge)條件中選出(chu)一個(ge)作為已知，以確定側面的(de)(de)形狀，考查(cha)學生思維的(de)(de)嚴謹(jin)性；

　　第（9）題(ti)以正三棱錐為載體，以集(ji)合語言(yan)描述題(ti)目的(de)條件，涉及的(de)計算并不復雜，突(tu)出考(kao)查直觀想象素養。

　　二．注重基礎知識，考查數學本質

　　試(shi)題重視考(kao)查數學(xue)的基(ji)礎知識和基(ji)本方法，重點考(kao)查主干知識與核心概念。

　　如選擇題(ti)的前(qian)5道題(ti)和(he)(he)填空題(ti)前(qian)3道題(ti)，涉及內(nei)容(rong)(rong)都(dou)是基礎(chu)知(zhi)識和(he)(he)基本方(fang)法(fa)，考查了集合(he)、復數(shu)(shu)、直線與圓(yuan)、函數(shu)(shu)概念(nian)、三角(jiao)函數(shu)(shu)性質(zhi)(zhi)、函數(shu)(shu)定義域、雙曲線的性質(zhi)(zhi)等內(nei)容(rong)(rong)。這些試(shi)(shi)題(ti)涉及的知(zhi)識點相對單一，試(shi)(shi)題(ti)情境和(he)(he)設問比較熟悉，考查的也是對基礎(chu)知(zhi)識的掌(zhang)握與理解，較為(wei)容(rong)(rong)易。

　　再如第（16）題(ti)的解三角形問題(ti)、第（19）題(ti)的直線與橢圓綜合問題(ti)等，考查的均是主干(gan)知識(shi)與常規(gui)方法(fa)。

　　試(shi)題(ti)在體現知識考(kao)查的(de)全(quan)面性(xing)、基礎性(xing)和(he)綜(zong)合性(xing)的(de)同時，突(tu)出(chu)考(kao)查了學生分析問題(ti)和(he)解決(jue)問題(ti)的(de)能力，重點關注數學本質和(he)思維品質的(de)考(kao)查。

　　如：第（8）題(ti)二(er)項(xiang)式(shi)定理(li)問題(ti)，既可(ke)以利用(yong)初中(zhong)的(de)公(gong)式(shi)展(zhan)開，也(ye)可(ke)以賦值利用(yong)通解通法(fa)來(lai)解決(jue)；

　　第（10）題的(de)(de)背(bei)景是(shi)一個向量問題，考(kao)查了用代數(shu)(shu)知識解決(jue)幾何問題這個基本方(fang)法，體現(xian)了學生(sheng)的(de)(de)數(shu)(shu)學思維水平；

　　第(di)（20）題的(de)(de)利用導數(shu)(shu)(shu)(shu)知識解(jie)決(jue)函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)綜合問題，充分的(de)(de)體現了(le)導數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)工(gong)具作用，對函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)知識本(ben)質的(de)(de)理解(jie)有一(yi)定要求(qiu)。

　　三、關注數學應用，考(kao)查(cha)實踐能力

　　試題關注數(shu)學知識和方法(fa)的(de)靈活應用(yong)。實(shi)際應用(yong)問題關注學生(sheng)的(de)身邊事，體(ti)現了數(shu)學源于生(sheng)活且高于生(sheng)活，以及數(shu)學作為基礎(chu)學科的(de)應用(yong)價值(zhi)。

　　如：第（7）題以北京冬奧會上國家速滑館(guan)“冰絲帶”使用高效環保(bao)的(de)二(er)氧(yang)化碳(tan)跨臨界直冷制冰技術為背(bei)景，以圖(tu)形方(fang)式(shi)給出二(er)氧(yang)化碳(tan)所處的(de)狀(zhuang)態與溫度、壓強的(de)關(guan)系，考查了(le)學(xue)生(sheng)讀圖(tu)、識圖(tu)、分析圖(tu)表數(shu)據、估(gu)值等數(shu)學(xue)應(ying)用能力；

　　第（18）題(ti)以學(xue)(xue)生(sheng)熟悉的(de)校運(yun)會鉛球(qiu)比賽創設生(sheng)活實(shi)踐情境(jing)，通過研究甲乙丙三位同學(xue)(xue)以往的(de)比賽數(shu)據，考(kao)查(cha)學(xue)(xue)生(sheng)在不同容(rong)量(liang)的(de)樣本(ben)數(shu)據中(zhong)，靈(ling)活運(yun)用概(gai)率統計(ji)知識分析問題(ti)和解決問題(ti)的(de)能力，引導學(xue)(xue)生(sheng)用數(shu)學(xue)(xue)的(de)思(si)考(kao)方式解決問題(ti)、認識世界。創新(xin)問題(ti)關(guan)注數(shu)學(xue)(xue)本(ben)質，體現數(shu)學(xue)(xue)的(de)思(si)維特點。

　　如：第（21）題以數(shu)列為載體，考查學生(sheng)對新(xin)(xin)(xin)情(qing)境新(xin)(xin)(xin)知識(shi)(shi)(shi)的理解，讓學生(sheng)在閱讀(du)數(shu)學符號和(he)認(ren)識(shi)(shi)(shi)新(xin)(xin)(xin)概(gai)念的基(ji)礎上，即(ji)時(shi)學習并創新(xin)(xin)(xin)應用(yong)，體現了(le)獲取新(xin)(xin)(xin)知識(shi)(shi)(shi)的能力和(he)創新(xin)(xin)(xin)意識(shi)(shi)(shi)。

　　縱觀整份試卷，保持了北(bei)京試卷基(ji)礎(chu)、綜合、靈活的(de)(de)特色(se)，穩(wen)中(zhong)求進。在突出(chu)對基(ji)礎(chu)知識、基(ji)本(ben)技能、基(ji)本(ben)活動經驗和基(ji)本(ben)思想方法考查的(de)(de)同(tong)時，突出(chu)對數學(xue)素養(yang)的(de)(de)考查，展現了數學(xue)學(xue)科(ke)的(de)(de)育(yu)人價值。這(zhe)套試卷給不同(tong)能力(li)水平的(de)(de)學(xue)生提供了展示的(de)(de)平臺(tai)，對數學(xue)學(xue)科(ke)的(de)(de)日常教(jiao)學(xue)及(ji)深化改革有積極的(de)(de)引(yin)導作(zuo)用。

　　北辰（北京教(jiao)育考試院）

　　孫秀平(ping)  正(zheng)高級(ji)教師（北京市西城(cheng)區教育研修學院）

　　趙慧娥(e)  高級教師（北京教育學院石景山分院）

　　李青(qing)霞  高級教師（北(bei)京(jing)教育科學研究院）