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　　編者(zhe)按：2025年(nian)，山西、河南(nan)、陜西、內(nei)蒙(meng)古(gu)、四川、云南(nan)、寧夏、青海(hai)等第五(wu)批高考綜合改革(ge)省(sheng)(sheng)、自(zi)治區(qu)(qu)將要首考落地，為實現平穩(wen)過(guo)渡，相關省(sheng)(sheng)區(qu)(qu)組織了適應性演練。數(shu)學科適應性測試題由(you)教(jiao)育部教(jiao)育考試院(yuan)命制，可供(gong)依據(ju)《普(pu)通(tong)高中數(shu)學課程標準(2017年(nian)版2020年(nian)修訂)》教(jiao)學、使(shi)用高考全國卷(juan)的(de)省(sheng)(sheng)區(qu)(qu)市參考借鑒。本(ben)文特(te)邀兩位專家(jia)點評試卷(juan)，敬請(qing)關注。

　　保繼光

　　北京師范大學數學科學學院教授

　　測試卷突出考查學(xue)(xue)生的(de)思維品質和核(he)心概念，引導高中(zhong)數學(xue)(xue)教學(xue)(xue)遵循課程標準，突出基本目標，夯實學(xue)(xue)生學(xue)(xue)習基礎，助力減輕(qing)學(xue)(xue)業負擔(dan)，進(jin)一步(bu)促進(jin)素質教育(yu)的(de)健康發展(zhan)。

　　一、延續高考改革思路，注重思維品質的考查

　　在(zai)前四批21個(ge)省(sheng)區(qu)市的新(xin)高(gao)考已(yi)平穩(wen)落地的基礎上(shang)，測試卷(juan)既在(zai)整體(ti)(ti)上(shang)延續(xu)了(le)(le)幾年(nian)(nian)來新(xin)高(gao)考數學試卷(juan)單(dan)選(xuan)題(ti)(ti)(ti)(ti)、多(duo)選(xuan)題(ti)(ti)(ti)(ti)、填(tian)空(kong)題(ti)(ti)(ti)(ti)、解(jie)答題(ti)(ti)(ti)(ti)的結(jie)構，也保(bao)持了(le)(le)2024年(nian)(nian)試卷(juan)的題(ti)(ti)(ti)(ti)型(xing)格局和賦分(fen)方案(an)，分(fen)別為單(dan)選(xuan)題(ti)(ti)(ti)(ti)8個(ge)(40分(fen))、多(duo)選(xuan)題(ti)(ti)(ti)(ti)3個(ge)(18分(fen))、填(tian)空(kong)題(ti)(ti)(ti)(ti)3個(ge)(15分(fen))、解(jie)答題(ti)(ti)(ti)(ti)5個(ge)(77分(fen))。同時，測試卷(juan)控制了(le)(le)閱讀(du)總量，減少了(le)(le)繁瑣運算，科(ke)學設計了(le)(le)試卷(juan)的難(nan)度梯度，延續(xu)了(le)(le)“多(duo)考想的、少考算的”的考查理(li)念，尤其體(ti)(ti)現在(zai)單(dan)選(xuan)題(ti)(ti)(ti)(ti)和填(tian)空(kong)題(ti)(ti)(ti)(ti)最(zui)后一(yi)題(ti)(ti)(ti)(ti)上(shang)。

　　以上兩個例子的解法避免了繁(fan)難運算，簡單明了，不易出錯。這對(dui)于破解高中教學(xue)中存在的題海戰(zhan)術、機械刷題等頑癥，提升高考試題對(dui)中學(xue)教學(xue)的導向作用具(ju)有積極的意義。

　　未來(lai)的(de)(de)高考(kao)要區分出真正具(ju)備(bei)數(shu)學素養、思(si)維能(neng)力強(qiang)的(de)(de)學生，而不是(shi)靠熟練度只會做套路題(ti)(ti)目的(de)(de)學生。測(ce)試卷表(biao)明，考(kao)生應(ying)該改變原有的(de)(de)應(ying)考(kao)觀念，走出“多刷(shua)題(ti)(ti)、算(suan)得快”的(de)(de)誤區。也可(ke)以看出，通(tong)過(guo)選(xuan)擇行(xing)之(zhi)有效的(de)(de)方法簡化計(ji)算(suan)，讓考(kao)生能(neng)夠有充分的(de)(de)時間進行(xing)思(si)考(kao)，仍然是(shi)今(jin)后高考(kao)數(shu)學將堅持(chi)的(de)(de)改革方向(xiang)。

　　二、引導高中數學教學，加強核心概念的考查

　　在《普(pu)通(tong)高中(zhong)(zhong)數(shu)學(xue)課程標準(2017年版(ban)2020年修訂)》中(zhong)(zhong)，一共出(chu)現(xian)了(le)159次“概(gai)(gai)念(nian)”這個詞匯。第一個數(shu)學(xue)學(xue)科核心(xin)(xin)素養“數(shu)學(xue)抽(chou)象”主要包括：從數(shu)量與(yu)數(shu)量關(guan)系(xi)(xi)、圖形與(yu)圖形關(guan)系(xi)(xi)中(zhong)(zhong)抽(chou)象出(chu)數(shu)學(xue)概(gai)(gai)念(nian)及概(gai)(gai)念(nian)之間(jian)的(de)(de)關(guan)系(xi)(xi)，從事物的(de)(de)具體背景中(zhong)(zhong)抽(chou)象出(chu)一般規(gui)律和(he)(he)結構，并用數(shu)學(xue)語言予以表征。對(dui)于評價，建議(yi)“應(ying)聚(ju)(ju)焦(jiao)數(shu)學(xue)的(de)(de)核心(xin)(xin)概(gai)(gai)念(nian)和(he)(he)通(tong)性通(tong)法，聚(ju)(ju)焦(jiao)它們所(suo)承載的(de)(de)數(shu)學(xue)學(xue)科核心(xin)(xin)素養”。在命題(ti)原則中(zhong)(zhong)指出(chu)，“考查內(nei)容(rong)應(ying)圍繞數(shu)學(xue)內(nei)容(rong)主線，聚(ju)(ju)焦(jiao)學(xue)生對(dui)重要數(shu)學(xue)概(gai)(gai)念(nian)、定(ding)理、方(fang)法、思(si)想(xiang)的(de)(de)理解和(he)(he)應(ying)用”。

　　測(ce)試(shi)卷(juan)的(de)(de)(de)大部分試(shi)題(ti)都強調核(he)心概(gai)念(nian)和(he)基(ji)本(ben)計(ji)(ji)算，引導高中(zhong)教(jiao)(jiao)學扎實實施(shi)素(su)質教(jiao)(jiao)育，使得(de)(de)(de)(de)“人人都能(neng)獲(huo)得(de)(de)(de)(de)良好的(de)(de)(de)數學教(jiao)(jiao)育，不同的(de)(de)(de)人在數學上得(de)(de)(de)(de)到不同的(de)(de)(de)發展”。前7個單(dan)(dan)(dan)選(xuan)題(ti)題(ti)干簡潔清晰、運(yun)算量(liang)小(xiao)，根(gen)據相應(ying)的(de)(de)(de)概(gai)念(nian)即可通過基(ji)本(ben)的(de)(de)(de)計(ji)(ji)算獲(huo)得(de)(de)(de)(de)結果。多選(xuan)題(ti)由于得(de)(de)(de)(de)分的(de)(de)(de)規則(ze)，對(dui)每(mei)一個選(xuan)項均需做出判斷。第(di)9題(ti)需要(yao)熟(shu)悉拋物線(xian)的(de)(de)(de)定義(yi)和(he)基(ji)本(ben)性質，容(rong)(rong)易知(zhi)道A、B、C是(shi)正確的(de)(de)(de)，排除D則(ze)需要(yao)稍(shao)微計(ji)(ji)算一下。第(di)10題(ti)主(zhu)要(yao)判別單(dan)(dan)(dan)調性，借助導數，容(rong)(rong)易得(de)(de)(de)(de)知(zhi)A、C是(shi)對(dui)的(de)(de)(de)，B是(shi)錯的(de)(de)(de)；再(zai)根(gen)據雙(shuang)曲(qu)正切(qie)的(de)(de)(de)定義(yi)，也易知(zhi)D是(shi)對(dui)的(de)(de)(de)。第(di)12題(ti)涉及(ji)指數和(he)對(dui)數的(de)(de)(de)運(yun)算，第(di)13題(ti)是(shi)一個簡單(dan)(dan)(dan)的(de)(de)(de)古典概(gai)型(xing)問題(ti)，均考(kao)查基(ji)本(ben)概(gai)念(nian)和(he)相應(ying)的(de)(de)(de)基(ji)本(ben)計(ji)(ji)算。第(di)15題(ti)是(shi)基(ji)本(ben)的(de)(de)(de)統計(ji)(ji)計(ji)(ji)算問題(ti)。第(di)16題(ti)按照等比數列的(de)(de)(de)定義(yi)展開論(lun)證即可。第(di)17題(ti)研究函數的(de)(de)(de)切(qie)線(xian)，關注(zhu)極值的(de)(de)(de)局部性。測(ce)試(shi)卷(juan)試(shi)題(ti)的(de)(de)(de)每(mei)一問基(ji)本(ben)都離不開對(dui)核(he)心概(gai)念(nian)的(de)(de)(de)理解。

　　當代認知(zhi)學(xue)(xue)(xue)習理論(lun)(lun)的代表人物布(bu)魯納(na)(Bruner)認為，掌握一門學(xue)(xue)(xue)科(ke)就是(shi)(shi)(shi)(shi)要掌握這門學(xue)(xue)(xue)科(ke)核心的、根本(ben)的概(gai)(gai)念(nian)。李邦(bang)河院士指(zhi)出，數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)根本(ben)上是(shi)(shi)(shi)(shi)玩(wan)概(gai)(gai)念(nian)的，不是(shi)(shi)(shi)(shi)玩(wan)技巧(qiao)，技巧(qiao)不足道也；在(zai)一些難題(ti)、技巧(qiao)上下(xia)功夫，恰恰是(shi)(shi)(shi)(shi)舍本(ben)逐末的做法。概(gai)(gai)念(nian)是(shi)(shi)(shi)(shi)人類智慧的結晶，是(shi)(shi)(shi)(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)理論(lun)(lun)和(he)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)框架的奠基石，無論(lun)(lun)是(shi)(shi)(shi)(shi)傳(chuan)授數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)知(zhi)識，還是(shi)(shi)(shi)(shi)培養能力，都必須(xu)以數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)概(gai)(gai)念(nian)為基礎和(he)前提(ti)。更(geng)重要的是(shi)(shi)(shi)(shi)在(zai)認識概(gai)(gai)念(nian)本(ben)質屬性(xing)的過(guo)程中，借助觀察(cha)、對比、辨析(xi)、抽(chou)象、概(gai)(gai)括(kuo)等(deng)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)思維(wei)活(huo)動，發(fa)展學(xue)(xue)(xue)生(sheng)抽(chou)象思維(wei)和(he)推理能力，感悟(wu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)思想方法，進而有效地應用(yong)概(gai)(gai)念(nian)解(jie)決(jue)問(wen)題(ti)，提(ti)升數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)科(ke)核心素(su)養。

　　第18題考查橢(tuo)圓的(de)(de)要(yao)素、橢(tuo)圓與直線(xian)的(de)(de)位(wei)(wei)置關(guan)系(xi)，以及(ji)動點的(de)(de)軌跡。第19題是(shi)關(guan)于立體幾(ji)何的(de)(de)，主要(yao)關(guan)心(xin)平(ping)面的(de)(de)位(wei)(wei)置關(guan)系(xi)和數量(liang)關(guan)系(xi)，需要(yao)一(yi)定(ding)的(de)(de)空(kong)間想(xiang)象能力(li)。第18(3)、19(2)題雖有一(yi)定(ding)的(de)(de)計(ji)算(suan)量(liang)，但都是(shi)常規的(de)(de)。

　　測試卷符合“依(yi)標(biao)(biao)命題(ti)、源(yuan)于(yu)教(jiao)(jiao)材”的(de)命題(ti)理念(nian)，強化與課標(biao)(biao)、教(jiao)(jiao)材的(de)銜接，引(yin)導(dao)一線(xian)教(jiao)(jiao)學回歸課標(biao)(biao)、回歸課堂主(zhu)渠道，引(yin)導(dao)一線(xian)教(jiao)(jiao)學講透教(jiao)(jiao)材內容，注重減量提質(zhi)，與高中數學教(jiao)(jiao)學同向(xiang)同行、同頻共振，對數學高考(kao)改革又(you)做了一次有(you)益的(de)嘗試，對教(jiao)(jiao)育評價具有(you)積極的(de)導(dao)向(xiang)作用。

　　2024年8月6日，中(zhong)共中(zhong)央、國務院發布(bu)了《關于弘揚教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)家精神加(jia)強(qiang)新時代(dai)高(gao)素(su)質專業化教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)師(shi)(shi)隊伍建設(she)的(de)(de)(de)意(yi)見》，強(qiang)調要(yao)提高(gao)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)師(shi)(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)科(ke)能力(li)和學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)科(ke)素(su)養，將(jiang)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)科(ke)能力(li)和學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)科(ke)素(su)養作為教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)師(shi)(shi)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)書育(yu)人(ren)的(de)(de)(de)基(ji)礎，貫穿教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)師(shi)(shi)發展全過(guo)程。教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)經(jing)驗的(de)(de)(de)積(ji)累的(de)(de)(de)確可以讓教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)師(shi)(shi)的(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)變得更(geng)加(jia)成熟(shu)，但未必(bi)能決定(ding)他們教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)的(de)(de)(de)高(gao)度，決定(ding)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)師(shi)(shi)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)育(yu)高(gao)度的(de)(de)(de)根(gen)本因(yin)素(su)是(shi)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)師(shi)(shi)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)科(ke)能力(li)和學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)科(ke)素(su)養。在(zai)高(gao)中(zhong)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)過(guo)程中(zhong)，教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)師(shi)(shi)要(yao)認真備課，而不是(shi)背課，不僅能將(jiang)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)內(nei)容流暢地講出(chu)來(lai)，更(geng)重要(yao)的(de)(de)(de)是(shi)將(jiang)其中(zhong)的(de)(de)(de)思(si)維(wei)流暢地展示出(chu)來(lai)；要(yao)將(jiang)每一個耳熟(shu)能詳的(de)(de)(de)概念(nian)當成新概念(nian)講解，盡可能有邏(luo)輯地展開論述。這樣(yang)才能把學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思(si)維(wei)教(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)出(chu)來(lai)，數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)素(su)養培養出(chu)來(lai)。

　　周裕燕

　　福建師范大學附屬中學

　　2025年第五批高考(kao)(kao)綜(zong)合(he)(he)改(gai)革省、自治區將要(yao)首考(kao)(kao)落地，適應性測試(shi)卷(juan)(juan)結合(he)(he)這些省區的(de)實(shi)際情況，在試(shi)卷(juan)(juan)結構、考(kao)(kao)查(cha)內容和要(yao)求上進行了(le)合(he)(he)理(li)設(she)計。試(shi)卷(juan)(juan)立足(zu)高考(kao)(kao)內容改(gai)革，遵循課程標準(zhun)，重點考(kao)(kao)查(cha)必備知識(shi)、關鍵能力(li)(li)和核心素養(yang)，強化基(ji)礎性、綜(zong)合(he)(he)性、應用性、創新性的(de)考(kao)(kao)查(cha)要(yao)求。試(shi)卷(juan)(juan)堅持(chi)素養(yang)導(dao)向，深化基(ji)礎考(kao)(kao)查(cha)，聚焦學科主干知識(shi)，突出考(kao)(kao)查(cha)思(si)維(wei)過程與方法，體(ti)現(xian)了(le)重視思(si)維(wei)、關注(zhu)應用、鼓勵創新的(de)指導(dao)思(si)想，助力(li)(li)拔尖創新人才選拔。

　　一、深化基礎性考查，落實考教銜接

　　1.嚴格遵循課(ke)程(cheng)(cheng)標(biao)準(zhun)(zhun)。《普通高(gao)中數(shu)學(xue)(xue)(xue)課(ke)程(cheng)(cheng)標(biao)準(zhun)(zhun)(2017年版(ban)2020年修訂)》是高(gao)考(kao)命(ming)題的(de)重(zhong)(zhong)要(yao)依(yi)(yi)據，數(shu)學(xue)(xue)(xue)測試卷(juan)的(de)命(ming)題嚴格遵循課(ke)程(cheng)(cheng)標(biao)準(zhun)(zhun)，考(kao)查(cha)知識內容的(de)范(fan)圍、深度(du)(du)、廣度(du)(du)，以及考(kao)查(cha)學(xue)(xue)(xue)科(ke)核心(xin)(xin)素養(yang)的(de)水平要(yao)求(qiu)均與課(ke)程(cheng)(cheng)標(biao)準(zhun)(zhun)保持一(yi)致。試卷(juan)注重(zhong)(zhong)考(kao)查(cha)學(xue)(xue)(xue)生基(ji)礎知識、基(ji)本方法的(de)熟(shu)練掌握、深刻理解和(he)靈活應用(yong)，突出考(kao)查(cha)學(xue)(xue)(xue)科(ke)核心(xin)(xin)素養(yang)，積極引導教學(xue)(xue)(xue)依(yi)(yi)據課(ke)程(cheng)(cheng)標(biao)準(zhun)(zhun)，上足課(ke)時、不(bu)趕進度(du)(du)，不(bu)超標(biao)、不(bu)超量。

　　如(ru)第15題，嚴格按照課(ke)程標(biao)準(zhun)中(zhong)的(de)(de)內(nei)容要(yao)求，考查頻率(lv)估計(ji)概率(lv)的(de)(de)思(si)想(xiang)方法，考查列(lie)聯表(biao)和(he)獨(du)立性檢驗的(de)(de)統計(ji)思(si)想(xiang)方法及應用(yong)。作(zuo)為情境化應用(yong)題，閱讀理(li)解難度不大(da)，計(ji)算比較簡單(dan)，著重考查學(xue)(xue)(xue)(xue)生數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)運算和(he)數(shu)(shu)(shu)據處(chu)理(li)等(deng)核(he)(he)心素養，以及應用(yong)所學(xue)(xue)(xue)(xue)知識(shi)分析、解決(jue)問題的(de)(de)能力。試題來源于教材，有很好(hao)的(de)(de)導向(xiang)作(zuo)用(yong)，引(yin)導教學(xue)(xue)(xue)(xue)要(yao)基(ji)于課(ke)標(biao)、用(yong)好(hao)教材，要(yao)準(zhun)確(que)把握高中(zhong)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)課(ke)程目標(biao)與內(nei)容，聚焦學(xue)(xue)(xue)(xue)生對重要(yao)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)概念、定理(li)、方法、思(si)想(xiang)的(de)(de)理(li)解和(he)應用(yong)，促(cu)進(jin)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)科(ke)核(he)(he)心素養連續性和(he)階段性發展。

　　2.聚(ju)焦基(ji)(ji)礎(chu)(chu)(chu)性(xing)考查(cha)。數學(xue)(xue)(xue)(xue)測(ce)試卷突(tu)出考查(cha)學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)對主干(gan)知識的(de)掌握(wo)程(cheng)度，關注考生(sheng)(sheng)高中必(bi)備(bei)知識的(de)完整性(xing)，全面檢測(ce)考生(sheng)(sheng)運(yun)用(yong)(yong)高中數學(xue)(xue)(xue)(xue)基(ji)(ji)礎(chu)(chu)(chu)知識、基(ji)(ji)本技能(neng)、基(ji)(ji)本思想、基(ji)(ji)本活動經驗(yan)，分析(xi)、解決(jue)問題(ti)的(de)意識與能(neng)力。試卷深化對基(ji)(ji)本概(gai)念、原理、方法的(de)考查(cha)，要(yao)(yao)求(qiu)學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)不(bu)僅要(yao)(yao)理解高中課(ke)程(cheng)中的(de)概(gai)念和原理，還要(yao)(yao)運(yun)用(yong)(yong)它們解決(jue)問題(ti)，體現(xian)了(le)“基(ji)(ji)礎(chu)(chu)(chu)性(xing)”的(de)考查(cha)要(yao)(yao)求(qiu)。引導教學(xue)(xue)(xue)(xue)要(yao)(yao)重視(shi)基(ji)(ji)礎(chu)(chu)(chu)內容，確保(bao)學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)基(ji)(ji)礎(chu)(chu)(chu)扎實(shi)，為今(jin)后學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)的(de)成(cheng)長和發展奠定堅(jian)實(shi)基(ji)(ji)礎(chu)(chu)(chu)。

　　如第(di)9題(ti)，考(kao)(kao)查(cha)學(xue)生(sheng)(sheng)對課程的(de)重要知(zhi)識內容(rong)圓錐曲線與直線的(de)位置、度量關系(xi)的(de)理解，考(kao)(kao)查(cha)學(xue)生(sheng)(sheng)對拋物線幾何(he)定義與代數(shu)(shu)表示(shi)之間(jian)關系(xi)的(de)掌(zhang)握。試(shi)題(ti)立(li)足基(ji)(ji)(ji)(ji)礎性(xing)，考(kao)(kao)查(cha)知(zhi)識的(de)應(ying)用和(he)(he)數(shu)(shu)形結合(he)的(de)思想方法(fa)，引(yin)導數(shu)(shu)學(xue)教(jiao)學(xue)要夯實基(ji)(ji)(ji)(ji)礎。又如第(di)16題(ti)，考(kao)(kao)查(cha)數(shu)(shu)列的(de)遞推公(gong)式、等比數(shu)(shu)列的(de)概念(nian)、通項(xiang)公(gong)式及(ji)數(shu)(shu)列的(de)性(xing)質(zhi)，這些內容(rong)都(dou)是數(shu)(shu)列部分的(de)重要內容(rong)。試(shi)題(ti)考(kao)(kao)查(cha)主干知(zhi)識，突出(chu)基(ji)(ji)(ji)(ji)礎性(xing)，強(qiang)調(diao)基(ji)(ji)(ji)(ji)礎知(zhi)識和(he)(he)基(ji)(ji)(ji)(ji)本(ben)方法(fa)的(de)掌(zhang)握和(he)(he)應(ying)用，著重考(kao)(kao)查(cha)學(xue)生(sheng)(sheng)的(de)邏輯思維能力(li)和(he)(he)運算求解能力(li)，引(yin)導高中教(jiao)學(xue)減(jian)少機(ji)械訓練，聚焦(jiao)必備(bei)知(zhi)識的(de)夯實和(he)(he)關鍵能力(li)的(de)培育。

　　3.彰(zhang)顯綜合性考(kao)查。高(gao)中(zhong)(zhong)數(shu)學課(ke)程(cheng)內(nei)容(rong)中(zhong)(zhong)的(de)各個知(zhi)(zhi)識(shi)點(dian)處于一個整體知(zhi)(zhi)識(shi)網絡之(zhi)中(zhong)(zhong)，是相(xiang)互(hu)聯系(xi)(xi)的(de)；高(gao)考(kao)評價體系(xi)(xi)中(zhong)(zhong)的(de)考(kao)查內(nei)容(rong)之(zhi)間(jian)也是緊密相(xiang)連(lian)的(de)，具有內(nei)在(zai)邏輯關系(xi)(xi)。數(shu)學測試卷注重考(kao)查基礎知(zhi)(zhi)識(shi)內(nei)容(rong)之(zhi)間(jian)、模(mo)塊內(nei)容(rong)之(zhi)間(jian)、學科內(nei)容(rong)之(zhi)間(jian)的(de)聯系(xi)(xi)和綜合，全面檢(jian)測考(kao)生完整的(de)知(zhi)(zhi)識(shi)體系(xi)(xi)和認知(zhi)(zhi)結構，明確引導高(gao)中(zhong)(zhong)數(shu)學教學要講(jiang)清講(jiang)透

　　二、突出思維考查，服務人才選拔

　　1.優化試卷(juan)結構，強化思(si)維考(kao)(kao)查(cha)(cha)。數(shu)(shu)學(xue)(xue)測試卷(juan)延(yan)續2024年全國高考(kao)(kao)數(shu)(shu)學(xue)(xue)新(xin)課標卷(juan)的(de)做(zuo)法(fa)，在題(ti)目排(pai)布上(shang)不固定順序。試卷(juan)解答題(ti)的(de)順序和(he)考(kao)(kao)查(cha)(cha)的(de)知識內容與(yu)(yu)2024年新(xin)課標卷(juan)有較大差(cha)異，沒(mei)有考(kao)(kao)查(cha)(cha)三角函(han)數(shu)(shu)，概率與(yu)(yu)統計(ji)放在第15題(ti)考(kao)(kao)查(cha)(cha)，函(han)數(shu)(shu)與(yu)(yu)導數(shu)(shu)放在第17題(ti)考(kao)(kao)查(cha)(cha)，把立(li)體幾何放在最(zui)后一題(ti)考(kao)(kao)查(cha)(cha)更(geng)是少見(jian)的(de)，這種做(zuo)法(fa)是為(wei)了破(po)解固化的(de)應試教(jiao)(jiao)育(yu)困局，引導高中(zhong)數(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)走出猜題(ti)押題(ti)的(de)誤區，減少機械訓練，把教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)的(de)重心放在培養學(xue)(xue)生數(shu)(shu)學(xue)(xue)思(si)維過程和(he)方法(fa)上(shang)，放在培養學(xue)(xue)生數(shu)(shu)學(xue)(xue)關鍵(jian)能力和(he)核(he)心素(su)養上(shang)。

　　數(shu)(shu)(shu)學測試(shi)(shi)卷(juan)整體(ti)上充分(fen)(fen)兼顧(gu)考(kao)試(shi)(shi)時間、題(ti)量、計算(suan)量三者的關系，合(he)理控制計算(suan)量，強化(hua)思維(wei)(wei)考(kao)查(cha)(cha)(cha)。如(ru)第17題(ti)，將指(zhi)數(shu)(shu)(shu)函數(shu)(shu)(shu)與正、反比例(li)函數(shu)(shu)(shu)簡(jian)單結(jie)合(he)，從多(duo)角度考(kao)查(cha)(cha)(cha)靈活運(yun)用導數(shu)(shu)(shu)工具研究函數(shu)(shu)(shu)性(xing)(xing)質的方法(fa)。試(shi)(shi)題(ti)既考(kao)查(cha)(cha)(cha)數(shu)(shu)(shu)形結(jie)合(he)、分(fen)(fen)類與整合(he)、化(hua)歸與轉(zhuan)化(hua)等思想方法(fa)，又考(kao)查(cha)(cha)(cha)學生的邏輯思維(wei)(wei)能力(li)、運(yun)算(suan)求(qiu)(qiu)解能力(li)。第(2)問要(yao)求(qiu)(qiu)學生先(xian)進(jin)行(xing)消元，再對參數(shu)(shu)(shu)b(或(huo)a)進(jin)行(xing)分(fen)(fen)類討論，通過數(shu)(shu)(shu)形結(jie)合(he)正確求(qiu)(qiu)解。試(shi)(shi)題(ti)層次分(fen)(fen)明，重(zhong)點突(tu)出，對思維(wei)(wei)深度的要(yao)求(qiu)(qiu)逐步提(ti)高，考(kao)查(cha)(cha)(cha)了學生思維(wei)(wei)的嚴密性(xing)(xing)和深刻性(xing)(xing)。

　　2.創(chuang)新試(shi)題(ti)(ti)設計，強調(diao)思(si)維(wei)靈活。數學(xue)測試(shi)卷的(de)整體結構(gou)與2024年新課標卷保持(chi)一致，在試(shi)題(ti)(ti)設計上力求(qiu)創(chuang)新，要求(qiu)學(xue)生在深(shen)刻掌握和理(li)解概念、原理(li)、方法的(de)基礎上能夠靈活變通。在減少題(ti)(ti)量、控制(zhi)計算量的(de)情況下，給予考生充足的(de)思(si)考時(shi)間，要求(qiu)考生能夠從多個角(jiao)度進行思(si)考、分析問題(ti)(ti)，能夠靈活、綜(zong)合應用知識和方法解決問題(ti)(ti)，著重考查(cha)思(si)維(wei)的(de)靈活性，充分發揮高考的(de)選拔(ba)功能。

　　3.合理創設情境(jing)，體(ti)現(xian)創新(xin)(xin)能(neng)力(li)考(kao)(kao)查(cha)。數學(xue)測(ce)試卷通過合理創設新(xin)(xin)穎的問題(ti)情境(jing)，考(kao)(kao)查(cha)學(xue)生(sheng)(sheng)獨(du)立思(si)考(kao)(kao)、提出觀點、推理論證的能(neng)力(li)，考(kao)(kao)查(cha)學(xue)生(sheng)(sheng)敢于質疑和(he)批判的思(si)維能(neng)力(li)，考(kao)(kao)查(cha)學(xue)生(sheng)(sheng)的數學(xue)創新(xin)(xin)思(si)維能(neng)力(li)和(he)創新(xin)(xin)性意識(shi)，引導(dao)高中數學(xue)復(fu)習(xi)要淡化解題(ti)技巧、規避答(da)題(ti)套路(lu)，注重培(pei)養學(xue)生(sheng)(sheng)良(liang)好的思(si)維品(pin)質和(he)創新(xin)(xin)意識(shi)。

　　如第(di)10題(ti)(ti)，以人(ren)工智(zhi)能(neng)(neng)研究(jiu)領域人(ren)工神(shen)經網絡中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一種運算(suan)模型(xing)激勵函數為(wei)背景(jing)，創(chuang)設了(le)(le)(le)雙曲正弦(xian)、余(yu)弦(xian)、正切(qie)函數的(de)(de)(de)(de)(de)(de)試(shi)題(ti)(ti)情境，考(kao)(kao)查(cha)了(le)(le)(le)函數單調性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)判斷和恒等式(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)推理(li)論(lun)證，要求考(kao)(kao)生(sheng)(sheng)根據(ju)自身已有(you)知(zhi)識、方(fang)法、經驗去(qu)解(jie)決陌生(sheng)(sheng)情境中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)(xin)問題(ti)(ti)，考(kao)(kao)查(cha)了(le)(le)(le)考(kao)(kao)生(sheng)(sheng)創(chuang)新(xin)(xin)能(neng)(neng)力(li)。試(shi)題(ti)(ti)設計的(de)(de)(de)(de)(de)(de)情境新(xin)(xin)穎(ying)，貼(tie)近(jin)生(sheng)(sheng)產與生(sheng)(sheng)活(huo)，具(ju)有(you)很好的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)新(xin)(xin)性(xing)，反(fan)映了(le)(le)(le)課程改革的(de)(de)(de)(de)(de)(de)理(li)念和精(jing)神(shen)。考(kao)(kao)生(sheng)(sheng)通過(guo)試(shi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)作答，能(neng)(neng)充(chong)分體(ti)會到數學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)應(ying)用(yong)價值，這對提高考(kao)(kao)生(sheng)(sheng)學(xue)(xue)習(xi)科學(xue)(xue)知(zhi)識的(de)(de)(de)(de)(de)(de)興趣和動力(li)，以及培養(yang)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)思維創(chuang)新(xin)(xin)都(dou)有(you)著積極(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)引導作用(yong)。又如第(di)11題(ti)(ti)，以三維拓撲學(xue)(xue)中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)紐結為(wei)背景(jing)進(jin)行設計，打破(po)了(le)(le)(le)以往相對固化的(de)(de)(de)(de)(de)(de)試(shi)題(ti)(ti)模式(shi)，極(ji)具(ju)創(chuang)新(xin)(xin)性(xing)。試(shi)題(ti)(ti)題(ti)(ti)干簡潔(jie)，題(ti)(ti)意(yi)通俗(su)易懂，把考(kao)(kao)查(cha)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)心(xin)放在空間(jian)想象(xiang)能(neng)(neng)力(li)上(shang)，要求學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)具(ju)備(bei)良好的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直觀(guan)思維。試(shi)題(ti)(ti)著力(li)于“反(fan)套(tao)(tao)路、反(fan)刷(shua)題(ti)(ti)”，引導中學(xue)(xue)教(jiao)學(xue)(xue)破(po)除(chu)題(ti)(ti)海(hai)戰術、消除(chu)套(tao)(tao)路，重(zhong)視培養(yang)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)關鍵能(neng)(neng)力(li)和學(xue)(xue)科素養(yang)。

　　總之，2025年數學(xue)(xue)(xue)測試(shi)卷延續(xu)2024年高考數學(xue)(xue)(xue)改革的整體思路，明確(que)高考將繼續(xu)根據數學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)科特點，通(tong)過科學(xue)(xue)(xue)的試(shi)題設計，既(ji)讓勤(qin)奮的學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)有成就感(gan)，又讓思維(wei)能力(li)強的學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)脫穎而出，發揮服務(wu)選(xuan)才(cai)的功(gong)能。試(shi)卷堅持考查知(zhi)識、能力(li)、素(su)養，進一步落實(shi)考教銜接，引導教學(xue)(xue)(xue)既(ji)要(yao)夯實(shi)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)的知(zhi)識基礎，又要(yao)重(zhong)視培養學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)的探(tan)索性、創新性思維(wei)品(pin)質，很好地(di)發揮導向作用(yong)，助推教育(yu)改革持續(xu)深入。