中國教育在線
“那些早年曾獲得奧數(shu)冠軍(jun)的人(ren)，不一(yi)定能做好數(shu)學研究。”西湖大學理(li)論科學研究院教授Ivan Fesenko對《中國科學報》說(shuo)。
Ivan Fesenko認為中國(guo)(guo)數(shu)學的現狀(zhuang)非常(chang)奇怪——在奧(ao)林匹克數(shu)學競賽(sai)中，大多數(shu)獲獎者都是中國(guo)(guo)人；但(dan)中國(guo)(guo)數(shu)學家的突破性貢(gong)獻似乎不如法國(guo)(guo)、美國(guo)(guo)、俄羅(luo)斯等國(guo)(guo)的數(shu)學家。
2023年11月(yue)，全職(zhi)加入西(xi)湖大學的Ivan Fesenko決定做點什(shen)么(me)。他發現，許多培養(yang)出優秀(xiu)數學家的國家都注重大學與高中(zhong)的聯系(xi)，為(wei)高中(zhong)生(sheng)開辦寒暑校和“數學俱樂(le)部”等(deng)活動，讓他們提前接觸(chu)數學研究人(ren)員(yuan)，感受高等(deng)數學的魅力。然而，中(zhong)國卻(que)缺(que)乏類似的活動。
Ivan Fesenko提議，在西湖(hu)大(da)學為(wei)16歲(sui)—18歲(sui)的優(you)秀高(gao)中生(sheng)開辦類(lei)似的活動。然(ran)而遺(yi)憾的是，西湖(hu)大(da)學無(wu)法(fa)為(wei)這(zhe)些高(gao)中生(sheng)全額支付相關費用(yong)。
Ivan Fesenko照片
奧數冠軍是否具備做好數學研究的潛力
從(cong)履歷上(shang)看，Ivan Fesenko在這個問題上(shang)很有發言權。因(yin)為他(ta)既是“早(zao)年獲得奧數冠軍的人”，又是“能(neng)做好數學研究的人”。
45年前，少年Fesenko獲得了(le)全俄(e)高中數學奧林匹克競(jing)賽冠軍。后來，他成為(wei)一名數學家，獲彼得堡數學學會獎(jiang)，并在(zai)英國諾丁漢(han)大學擔任了(le)27年的數學教(jiao)授。
他指導的(de)學(xue)生Caucher Birkar，曾是連英語都說不(bu)好的(de)“農民的(de)兒子”，卻獲得數學(xue)界的(de)諾貝爾(er)獎(jiang)——菲爾(er)茲獎(jiang)，可謂改變了命運。
《中國科學報》：在奧數競賽中取得優異成績不一定與數學研究的能力相關。你能詳細談談這個觀點嗎？
Ivan Fesenko：
奧數(shu)(shu)像是一群人比賽，看誰(shui)能在有限(xian)時(shi)間內最(zui)快、最(zui)好地畫出某個命題；而數(shu)(shu)學研究像是一位藝術家在一幅畫上(shang)花(hua)費數(shu)(shu)天(tian)、數(shu)(shu)月甚至(zhi)數(shu)(shu)年，最(zui)終取(qu)得藝術上(shang)的突破。
奧數問題屬于初等數學或(huo)低級(ji)的(de)大學數學，高(gao)等數學所(suo)需的(de)技能則與奧數完全不同。
《中國科學報》：許多中國家長會培養孩子學奧數，你認為這會對中國未來數學家的培養產生怎樣的影響？
Ivan Fesenko：
這取決于年(nian)齡(ling)。初(chu)中是適合奧數的階段(duan)(duan)，因為(wei)在這個年(nian)齡(ling)段(duan)(duan)，學(xue)(xue)生(sheng)還不(bu)能學(xue)(xue)習高等(deng)數學(xue)(xue)，這對他們來說(shuo)太早了。
但(dan)對有天賦(fu)(fu)的(de)高中生來說，奧數(shu)(shu)已經(jing)不(bu)那么適合了。我和幾位有數(shu)(shu)學(xue)(xue)天賦(fu)(fu)的(de)中國高中生聊天，發(fa)現他們在17歲時還不(bu)了解(jie)高等數(shu)(shu)學(xue)(xue)，而我15歲時就(jiu)了解(jie)了。由于要(yao)準備高考(kao)，他們已經(jing)比我晚了兩(liang)三年學(xue)(xue)習高等數(shu)(shu)學(xue)(xue)。
我認為，應該為中國的優(you)秀高(gao)(gao)中生提(ti)供(gong)機會，讓他(ta)們在16歲—18歲時能(neng)接(jie)觸到高(gao)(gao)等數學以及(ji)高(gao)(gao)校研(yan)究人員，包括博士(shi)生、博士(shi)后。
《中國科學報》：在你看來，中國數學教育的主要問題是什么？
Ivan Fesenko：
中(zhong)國有14億人口，然而在中(zhong)國大陸教育體系下并沒有菲爾(er)茲獎的(de)獲得者，我感到(dao)遺憾。我認為這歸因于(yu)高考制(zhi)度，以及大學與高中(zhong)之間缺乏“激勵(li)性聯(lian)系”。
高(gao)(gao)中(zhong)(zhong)時(shi)期(qi)特(te)別(bie)是最后兩(liang)年(nian)(nian)，是青少年(nian)(nian)深化學(xue)(xue)(xue)(xue)習、發展自己才能(neng)的(de)黃金時(shi)期(qi)。在(zai)俄羅斯，有數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)天賦的(de)孩子通過入(ru)學(xue)(xue)(xue)(xue)考試(shi)，進(jin)入(ru)專門的(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)高(gao)(gao)中(zhong)(zhong)，而(er)非(fei)普通高(gao)(gao)中(zhong)(zhong)。他們在(zai)十六七(qi)歲時(shi)接受更(geng)密集(ji)的(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)教育，包括大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)和高(gao)(gao)等數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)，并(bing)受到激勵。高(gao)(gao)中(zhong)(zhong)畢業時(shi)，他們參加特(te)殊考試(shi)，數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)部分(fen)比國(guo)家統考的(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)難得多(duo)，但可能(neng)會免除(chu)一部分(fen)國(guo)家統考。
在中國，幾乎所有的(de)高(gao)中生(sheng)都必須將高(gao)中最(zui)后兩年(nian)奉獻給高(gao)考，為高(gao)考做準備，他們(men)沒時(shi)間學習高(gao)等(deng)數(shu)學或進行額外(wai)的(de)研究。
在中(zhong)國，想(xiang)避免高考只有(you)兩種途徑：父母有(you)錢，送子女(nv)去發達國家上大學(xue)；或者學(xue)生是國際數(shu)學(xue)競賽隊的(de)一(yi)員(yuan)。但后(hou)者的(de)比例太低了。
數學人(ren)才應該被看作國寶(bao)，尤其(qi)是(shi)年輕(qing)人(ren)。當前的(de)教育(yu)體系應該得到改善(shan)，使其(qi)盡可能(neng)地幫助有才華的(de)年輕(qing)人(ren)發展才能(neng)，無論(lun)貧富。
《中國科學報》：中國也有“競賽生”，在高中投入大量時間學習某一科，接觸到大學難度的知識，在高考時也能獲得相應的優勢。你如何評價?
Ivan Fesenko：
這樣的學生(sheng)(sheng)數(shu)量太少了(le)。中國(guo)每年大(da)約有1000萬(wan)到1200萬(wan)高(gao)中畢業生(sheng)(sheng)，但只有200人—300人可以作為“競(jing)賽生(sheng)(sheng)”，不用受困于高(gao)考而進(jin)入(ru)頂尖大(da)學。
為高中生建立“數學圈子”
Ivan Fesenko告訴《中(zhong)國科學(xue)報》，在(zai)(zai)俄羅(luo)斯(si)的大(da)城(cheng)市(shi)，有一(yi)種活(huo)動在(zai)(zai)高(gao)(gao)中(zhong)生中(zhong)很受歡迎，名叫“數學(xue)圈(quan)子(zi)”。在(zai)(zai)晚上，高(gao)(gao)中(zhong)生與當地(di)大(da)學(xue)的教授、數學(xue)家(jia)齊聚(ju)一(yi)堂(tang)，自由隨性地(di)討論數學(xue)問(wen)題。
為幫(bang)助有(you)天賦的少年盡(jin)早發(fa)現自身興趣、樹立研究志向，Ivan Fesenko想要在(zai)中(zhong)國為高中(zhong)生和(he)大一新生舉辦(ban)寒暑校(xiao)，讓他們與資歷較(jiao)老的數學研究者(zhe)交流，從(cong)而為他們建立“數學圈子”。
《中國科學報》：西湖大學并不是目前中國數學實力最強的高校之一，你為什么選擇它？
Ivan Fesenko：
我(wo)喜歡在有巨(ju)大潛力(li)(li)的“新數學(xue)中心”工(gong)作(zuo)。我(wo)剛(gang)開(kai)始在英國諾丁漢大學(xue)工(gong)作(zuo)時，該校(xiao)的純數學(xue)實力(li)(li)并(bing)不(bu)強(qiang)，后來我(wo)們的努力(li)(li)使其實力(li)(li)大增。
除香港大(da)學之(zhi)外，西湖大(da)學比(bi)任何(he)中國(guo)的大(da)學都更(geng)國(guo)際(ji)化。它是外國(guo)專家尤其是數學家比(bi)例最高的大(da)學之(zhi)一，全(quan)部使用(yong)英語授課，外國(guo)教授一到這里，就可以立刻開始授課或做(zuo)研究。
另一個(ge)原因(yin)是，與(yu)許多中(zhong)(zhong)國城市(shi)如北(bei)京相比，我更喜歡(huan)杭州。作為南宋時(shi)期中(zhong)(zhong)國的首(shou)都(dou)，中(zhong)(zhong)國許多著(zhu)名的詩(shi)人和藝術(shu)家都(dou)曾居(ju)住在杭州。
《中國科學報》：你在西湖大學有什么計劃？
Ivan Fesenko：
我(wo)(wo)的(de)(de)責任是(shi)激(ji)勵更多(duo)中(zhong)國(guo)的(de)(de)年(nian)輕數學家成長起來。我(wo)(wo)有與60位年(nian)輕研究(jiu)人員(yuan)共事的(de)(de)經驗(yan)，他們(men)中(zhong)的(de)(de)一些(xie)人現在已(yi)經是(shi)日本(ben)、中(zhong)國(guo)、法國(guo)、英國(guo)、美國(guo)等大學的(de)(de)正(zheng)教授。
《中國科學報》：為高中生和大一新生舉辦數學寒暑校，目前的進展如何？
Ivan Fesenko：
西(xi)湖(hu)大學慷慨地提供了啟動(dong)資金(jin)。目前的問題是，由于(yu)相關(guan)規定，中(zhong)國的大學不(bu)能為高中(zhong)生和大一新(xin)生支付他們所(suo)有的寒暑校(xiao)花費(fei)。
也許在(zai)中(zhong)國西部的(de)(de)某農業區，有一些有數學(xue)天賦的(de)(de)青少年，他們(men)的(de)(de)家庭付不起錢(qian)，需(xu)要大(da)學(xue)來承擔此費用。在(zai)日本、俄(e)羅(luo)斯、德國，都有為高(gao)中(zhong)生開(kai)辦的(de)(de)寒暑校，費用都是由大(da)學(xue)承擔的(de)(de)。
以中國的(de)人口數(shu)量，每年參加高考的(de)學生中可能就有(you)10位(wei)未來的(de)大數(shu)學家。我們(men)(men)理應找到(dao)他們(men)(men)，并幫助(zhu)他們(men)(men)成長。
現在有個辦法是(shi)找贊(zan)助商。我們(men)正(zheng)在與杭州的一些企業(ye)會(hui)(hui)面，或許它(ta)們(men)可以(yi)提供幫助。這筆(bi)開支真的很小(xiao)，不是(shi)一筆(bi)大數目(mu)。上個月，某大公司有人告訴(su)我，他們(men)可能(neng)會(hui)(hui)幫忙(mang)。
《中國科學報》：你有一位學生獲得菲爾茲獎，他來自一個農民家庭，你能講講他的故事嗎？
Ivan Fesenko：
初見時，他(ta)20歲出(chu)頭，還不會說英語(yu)，但很顯然，他(ta)是個非常(chang)有才華(hua)的(de)(de)人。作(zuo)為(wei)英國諾丁漢大(da)學的(de)(de)教授，我開(kai)始和他(ta)一起做研究(jiu)，幫助他(ta)解決數(shu)學上的(de)(de)問題，并在(zai)心理上支持他(ta)。
天(tian)才數學(xue)家需要大量的心理支持。
在無法解決(jue)某個問(wen)題時，年輕的數學家(jia)很可(ke)能(neng)變得抑郁，懷疑自己，認(ren)為自己的數學水平根本不行。教師需要提供心理幫(bang)助，跟(gen)他說，下個月(yue)可(ke)以再試(shi)一次，或者(zhe)嘗試(shi)換種(zhong)方法。我很樂意為學生(sheng)提供這種(zhong)幫(bang)助。
向(xiang)大家推薦一部韓劇(ju)《憂郁癥(zheng)》，建議(yi)所有對(dui)數學感興趣的(de)高(gao)(gao)中生和本科生觀(guan)看。這是我看過最好的(de)電視劇(ju)，它展示(shi)了如何與有數學天賦的(de)高(gao)(gao)中生合作，它很好地(di)展示(shi)了老師的(de)作用。
《中國科學報》：2024年，你在西湖大學還有哪些活動？
Ivan Fesenko：
我(wo)將(jiang)在9月迎(ying)來我(wo)的第一個中國博(bo)士(shi)生，并與她共事。她目(mu)前在清華(hua)大(da)學(xue)讀碩士(shi)。我(wo)還有(you)(you)另一位博(bo)士(shi)生申請者。此外，還有(you)(you)一位來自澳大(da)利亞的博(bo)士(shi)后研究(jiu)員將(jiang)加入我(wo)的小組。
我還(huan)將接待一(yi)系列國(guo)際訪客。我認為(wei)，增加(jia)外(wai)國(guo)數學家(jia)對(dui)中國(guo)的(de)(de)訪問非常(chang)重要。很多數學家(jia)，如(ru)在歐洲的(de)(de)數學家(jia)，對(dui)中國(guo)的(de)(de)印象是(shi)錯誤的(de)(de)，他們對(dui)現(xian)代中國(guo)一(yi)無所知(zhi)。
未來的社會，是數學社會
Ivan Fesenko預言，在(zai)未(wei)來(lai)，高(gao)等數(shu)學會成(cheng)為最(zui)“吃(chi)香”的職業，因為未(wei)來(lai)的社(she)會一定是數(shu)學社(she)會。
“在(zai)數學(xue)(xue)社會(hui)，所(suo)有(you)社會(hui)成員都需要(yao)擁有(you)更強(qiang)大(da)的(de)數學(xue)(xue)知(zhi)(zhi)識和(he)思(si)維，在(zai)日(ri)常生活中像數學(xue)(xue)家一樣思(si)考問(wen)題(ti)，運用(yong)數學(xue)(xue)知(zhi)(zhi)識。”他(ta)說。
他談(tan)及(ji)人工智能尤(you)其是(shi)ChatGPT的強勢(shi)來襲，中國若想在工業上引(yin)領世界(jie)，必然需要(yao)更多(duo)數學家的力(li)量加持。
《中國科學報》：你強調數學在這個時代越來越重要，能具體談談嗎？
Ivan Fesenko：
全(quan)球領(ling)先企業(ye)的CEO和各國(guo)政府，都知道數(shu)學(xue)的重要(yao)性。我們正在經歷數(shu)字和人工智能革(ge)命，這場革(ge)命將從根本上改變許多經濟(ji)領(ling)域，許多職業(ye)將被取代。
許(xu)多中(zhong)國(guo)家長希望孩(hai)(hai)子(zi)從事金融(rong)分(fen)析(xi)師的職(zhi)業(ye)，為(wei)證券(quan)交易所或投資銀行(xing)做一(yi)些(xie)分(fen)析(xi)。但這些(xie)職(zhi)業(ye)很可能(neng)會被AI取代，孩(hai)(hai)子(zi)們會在10年后失業(ye)。問題(ti)來(lai)了(le)，哪些(xie)職(zhi)業(ye)仍然(ran)非常有(you)價值、不會被AI取代？
高(gao)等數學(xue)是(shi)首選職業之一，因為高(gao)等數學(xue)是(shi)計算機科學(xue)和人工智(zhi)能所有發(fa)展的(de)基礎(chu)。
近幾年(nian)，數學在大流行期間發揮(hui)了重要(yao)作用(yong)。政府使(shi)用(yong)數學模(mo)型來判斷，何時放(fang)寬限制。但以前的流行病模(mo)型質量很低。
例如，在英國，建(jian)模人員在流(liu)行病(bing)開(kai)始時預測英國將(jiang)有500萬人死亡(wang)，這完全是錯(cuo)誤(wu)的(de)。后(hou)來，我(wo)們與統(tong)計學(xue)家、流(liu)行病(bing)學(xue)家一起，組成小組，制作(zuo)出更好的(de)模型，以供(gong)政府(fu)使(shi)用。
在英(ying)國(guo)，如果提(ti)前一天放寬限(xian)制，就能為國(guo)民經濟節省20億美元。這正是數學家為國(guo)民經濟做出(chu)巨大貢獻(xian)的(de)機會。
《中國科學報》：在討論數學和人工智能的關系時，請談談數學如何為人工智能做出貢獻？
Ivan Fesenko：
ChatGPT是由工(gong)程師和計算機科學(xue)家在未了解其真正工(gong)作(zuo)原理(li)(li)的(de)情(qing)況下，通(tong)過反復試驗發(fa)現的(de)。好比一群人(ren)用不(bu)同(tong)的(de)鈾和钚組裝核彈，但他們不(bu)懂核運行過程的(de)基本物(wu)理(li)(li)規(gui)律，之后很(hen)可(ke)能會犯(fan)錯，發(fa)生爆(bao)炸。
目前(qian)ChatGPT是有效的(de)，但我們不知道它為什(shen)么有效，它的(de)模糊發展會帶來(lai)什(shen)么。唯(wei)一的(de)辦法就(jiu)是讓數學家參與進來(lai)，以(yi)發現ChatGPT運行的(de)數學定律。
如(ru)果沒(mei)有良好的(de)語義學，ChatGPT會變(bian)(bian)得非常危(wei)險(xian)。Elon Musk等人都接受(shou)過(guo)關于(yu)這個話題的(de)采訪。只有數學家真正參與進來(lai)，ChatGPT才能變(bian)(bian)得可(ke)管理，人類才有可(ke)能真正主導它的(de)發展。
目(mu)前人工(gong)智能的(de)發展依然任(ren)重道遠。人類大腦有兩個半(ban)(ban)球(qiu)，左半(ban)(ban)球(qiu)負責(ze)(ze)邏輯思維，右半(ban)(ban)球(qiu)負責(ze)(ze)圖像(xiang)和整(zheng)體視(shi)覺，還有直覺。人工(gong)智能無法完成(cheng)大腦右半(ban)(ban)球(qiu)完成(cheng)的(de)事情(qing)。
在數(shu)(shu)學(xue)領域，人工智能只能幫助(zhu)邏輯運算，而無法解決(jue)深奧的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)問(wen)題(ti)。目前，數(shu)(shu)學(xue)家不指望它解決(jue)這(zhe)些問(wen)題(ti)。突破性發現需(xu)要全新的(de)(de)(de)角(jiao)度看(kan)待(dai)問(wen)題(ti)，對問(wen)題(ti)有新的(de)(de)(de)理(li)解，人工智能無法做到這(zhe)一點(dian)。所(suo)以人類(lei)依然更強大。
《中國科學報》：你曾撰寫文章，提到數學家變得功利化的危險。能否展開談談？
Ivan Fesenko：
在(zai)計算機發展史上(shang)，有一家非常著名(ming)的(de)美國公司(si)，叫貝爾公司(si)。他(ta)們(men)的(de)實驗(yan)室墻(qiang)上(shang)貼著一張海報(bao)，上(shang)面寫著：要么(me)做(zuo)(zuo)美麗的(de)事(shi)，要么(me)做(zuo)(zuo)有用的(de)事(shi)。
那些最好(hao)的(de)(de)數(shu)(shu)學家學習數(shu)(shu)學并不(bu)是(shi)(shi)為了(le)賺錢，也不(bu)是(shi)(shi)為了(le)在(zai)某(mou)個大(da)學獲得(de)職(zhi)位(wei)，而是(shi)(shi)因為真正喜(xi)歡數(shu)(shu)學。數(shu)(shu)學也許(xu)比他們(men)的(de)(de)家庭、親(qin)人還重要，是(shi)(shi)他們(men)的(de)(de)生(sheng)存必需(xu)。
但由于種(zhong)種(zhong)原因，在過去(qu)20年里，許(xu)多人進入數學(xue)領域，他(ta)們對數學(xue)的(de)態(tai)度是(shi)工薪族的(de)態(tai)度，只(zhi)是(shi)為了(le)做些事(shi)情賺取(qu)薪水，對高等數學(xue)沒有太多熱情和靈感。這(zhe)影響了(le)數學(xue)的(de)質(zhi)量(liang)。雖然目前發表的(de)論文很(hen)多，但大部分是(shi)低(di)質(zhi)量(liang)的(de)。
我(wo)們需要更多偉(wei)大的(de)數(shu)學家。記住，要么(me)美麗(li)，要么(me)有用，但不能平(ping)庸(yong)。
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